Заветные мысли

Из приведенной табл. 1 видно, что относительное (процентное) число жителей разного возраста в Германии и Штатах чрезвычайно близко, отчего и можно было взять среднее и в этом среднем у, отнесенном к определенному году п, можно ждать уже сглаживания частных погрешностей отдельных переписей, потому что среднее относится к 85 млн жителей. Этого же среднего, до некоторой степени сглаженного результата можно достичь еще лучше, складывая первоначально абсолютные числа для Германии и Штатов и выводя из этой суммы указанный результат по годам n через 5 лет. Так и сделано во второй таблице, в столбце, обозначенном через y, выражая опять число жителей в процентах. Числа этого столбца, конечно, очень близки к числам последнего столбца предшествующей таблицы. Но в них все же должно ждать ряд разных мелких погрешностей, неизбежно свойственных как самим, так и рассчитанным из них результатам.

Полученные таким образом числа для у приведены в табл. 2 в столбце со знаком у. Сличение этих чисел с ранее выведенными показывает, что разность между ними очень невелика и касается только десятых долей процента, что допустимо уже по необходимости ждать в переписях лишь относительной точности, так как абсолютная точность ни в этих, ни в каких опытных числах по самому существу невозможна.

Таблица 2

Желая узнать сущность закона распределения жителей по возрастам, остановимся над соотношением полученных у и n. Для них необходимо ждать еще некоторых отступлений, зависящих в данном случае например от того, что в 60-х годах в Америке господствовала междоусобица между северными и южными штатами, а в то же время Германия вела войну с Австрией и к началу 70-х годов вела большую войну с Францией, что должно было нарушать не только стройность чисел рождаемости, но и смертность для лиц в зрелом военном возрасте, а это должно отразиться на числе жителей, родившихся в этих и следующих годах (т. е. для лиц, имеющих при переписи 30–40 лет), и на числе мужчин в возрасте около 50–60 лет, потому что они были во время этих войн в цветущей молодости, преимущественно падавшей во время войн. Не умножая подобных примеров, должно ясно сознавать, что наблюдение и расчет должны между собой немного отличаться, если отыскивается закон нормального распределения по возрастам, который один представляет свой научный интерес.

Но и указанные отступления от нормы не должны, по существу, превосходить некоторого, притом небольшого, предела; например, не должны касаться целых процентов, а ограничиваться их долями, потому что числа извлечены из целого числа миллионов, а отступления касаются только сотен тысяч. Сколько мне известно, еще никто не принимался за вопрос о нормальном законе распределения числа жителей по возрастам, и если я решаюсь приняться за такой трудный новый опрос, то лишь по той причине, что верю в закон больших средних чисел и в правильность всяких отношений, кажущихся на первый взгляд зависящими лишь от частной воли и от случайного сцепления обстоятельств. Эта уверенность внушена долгим изучением явлений природы, а оно приводит к заключению, что все крупное общее среднее всегда оказывается закономерным, хотя всегда состоит из ряда мелочей, носящих на первый взгляд капризный индивидуальный характер.

Максвелловская теория газов – лучший пример для этого, и я не упущу случая внушить молодежи склонность к изучению представлений, подобных максвелловским, если хотят разобраться в вопросах социологии. Не желая усложнять изложения, я ограничиваюсь этим намеком и обращаюсь к примеру распределения народонаселения по возрастам как к такому, в котором можно уже видеть значение общих крупных чисел и закономерную в них стройность. Ведь механику, физику, химию изучали вначале исключительно приемами качественными и описательными, причем были, в сущности, рабами действительной природы, а понемногу становятся ее господами, подмечая присущую явлениям этого рода закономерность. Ведь и там изучению подлежат лишь частности, и всякое измерение сопряжено с неизбежными погрешностями, а общее крупное оказывается состоящим из данного числа капризных мельчайших отдельностей, в крупном же общем среднем все эти мелкие капризы исчезают, и тогда выступает основной, Божеский закон, который один делает рабов действительными господами предпринимаемого и предстоящего.