Заветные мысли

На первый взгляд кажется, что в абсолютных числах жителей данной страны и ее действительного прироста нельзя ждать правильного, или нормального, порядка, т. е. видимой эмпирической законности, потому что тут, в деле переселения, уже совершенно явно играют роль личные человеческие обстоятельства, по видимости не поддающиеся никаким численным законностям. Но уже Кетле давно показал, что даже для таких капризных действий, как забывчивость выставлять адреса на письмах, существует своя строгая численная точность и правильность больших средних чисел. По этой причине я пытался¹⁵ отыскать общую правильность в возрастании с течением времени общего числа жителей С.-А. С. Штатов как страны, для которой лучше, чем для всех других, известны и вполне описаны все данные, относящиеся к числу жителей за период, начавшийся с 1790 г., так как переписи в Штатах ведутся через каждые десять лет со всей возможной точностью. Из отчета об 11-м цензусе 1890 г. заимствуем следующую таблицу общего числа жителей Штатов, выраженную в миллионах:

Для этих чисел, как и для всякого рода наблюдаемых естественных величин, во-первых, замечается естественность правильного их изменения, и, во-вторых, по существу дела необходимо допустить некоторую погрешность, доходящую, по всей вероятности, до сотен тысяч, т. е. до десятых миллиона. Принимая это во внимание, можно искать эмпирическую зависимость между изменением времени и измеренным числом жителей по способу наименьших квадратов. Указанный ряд чисел выражается следующей зависимостью:

Это получено без каких бы то ни было предположений и может давать свои непосредственные следствия, первое из коих, выведенное мною еще в 1899 г., относится к числу жителей Штатов для переписи 1900 г., когда не было известно действительное число жителей по 12-й переписи 1900 г. Это число можно вывести по приведенной формуле, подставив 1900 г. По формуле надо ждать на этот год 77,5 млн жителей. К середине 1900 г. уже стало известным, что 12-я перепись дала 76,2 млн всех жителей Штатов. Разность между расчетом и действительностью менее 2 %, и, следовательно, расчет приближается к действительности. Это показывает, что в абсолютном числе жителей страны замечается своя правильность, которая и позволяет выводить близкие к действительности следствия. Рассматривая вслед за тем прилагаемое сопоставление наблюденного и разочтенного числа жителей Штатов, видим, что наибольшая разность (как абсолютная, так и процентная) для прежних лет падает на 1860 и 1870 гг., что объясняется междоусобною войною, бывшей в Штатах в 60-х годах. Эта междоусобица, очевидно, уменьшила прибыль за то время как переселенцев, так и естественно рожденных, что и должно было уменьшить возрастание числа жителей по переписи 1870 г., как и наблюдается. Малое же число этого года повлияло на вывод всей зависимости, что и отразилось в малости разочтенного числа для 1860 г. Среднее для 1860 и 1870 гг. по переписи равно 35,0 млн, а по расчету – 34,9 млн, т. е. разность менее возможных погрешностей и не превосходит 0,3. Убыль же действительности против расчета для 1900 г. объясняется уменьшением числа свободных плодородных земель и некоторыми новыми законами для прибывающих эмигрантов, что должно было отразиться и отразилось на прибыли переселенцев из других стран. Но обратимся к действительному годовому приросту. Если вычесть число жителей данного года из такого же числа за 10 лет и разделить разность на 10, получится арифметический средний годовой прирост для среднего года, а среднее из двух соседних чисел даст вероятный прирост, соответствующий году переписи. Полученные числа даны в табл. 8. Рядом даны числа, полученные по формуле, считая действительный прирост производною от числа жителей. Эти числа, вероятно, ближе предшествующих к действительности. Кроме абсолютных чисел прироста в таблице дан и процент годового прироста по числу жителей.

Таблица 8