Зеркальный мир

Составленный из квадратов ряд можно разделить диагоналями на ряд других квадратов

Браве установил, что существуют 7 комбинаций ячеек с одинаковыми или разными сторонами (осями) и углами. Для углов он принял только два варианта: равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его системе в порядке исключения имеет 120°. В самом скверном случае все три оси и все углы ячейки различны по величине, при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все в ней косо и криво, и, можно подумать, в мире кристаллов таким не должно быть места. Между тем к ним относится, например, сульфат меди (медный купорос), голубые кристаллы которого обычно всем так нравятся.

Куб содержит 6 пирамид (для большей наглядности изображена только одна). На каждой из шести квадратных граней можно построить аналогичные пирамиды

В некоторых из этих 7 пространственных решеток элементарные «кирпичики» можно упаковать по-разному. Для нас, знающих сегодня о строении атома, это нетрудно представить и продемонстрировать с помощью шариков для пинг-понга. Но 125 лет назад гениальная идея Браве была новаторской и открывала новые пути в науке Весьма вероятно, что и Браве исходил из узоров кафеля или мотивов шахматной доски.

Если мы разделим квадратные поля диагоналями, то возникает новый рисунок из квадратов, стоящих на углах. В трехмерном Кпостранстве это соответствует кубу, разложенному на шесть пирамид. Каждая такая пирамида составляет половину октаэдра.

Четырнадцать решеток Браве. Они строятся в семи возможных сингониях (осевых системах). Но при этом во внимание принимается также еще и расположение атомов. Так, кубы нижнего ряда соответствуют одной и той же кубической ячейке

Те кто когда-нибудь выращивал кристаллы поваренной соли, нают, что соль может кристаллизоваться в кубах, а может - в октаэдрах. Иными словами, экспериментальные наблюдения совладают с теоретическими соображениями.

Испробовав возможные варианты упаковки для всех семи осевых систем, Браве вывел 14 решеток. Мы приводим их здесь в нашем современном атомистическом изображении.

Если у куба отрезать углы, возникнут новые грани, в данном случае это будут грани октаэдра

Рассматривая решетки Браве внимательней и пробуя мысленно построить из них кристаллы, вы, вероятно, увидите, как можно провести в них плоскости и оси симметрии. Эти возможности сразу расширятся, если мы в одной из элементарных ячеек образуем новые грани. Возьмем куб (естественно, мысленно!), поставим его на угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуются совершенно новые треугольные грани. А из квадратных граней возникнут восьмиугольники: тем самым появятся новые мотивы симметрии.

Анализ элементов симметрии в каждой из осевых систем кристаллических решеток приводит к возникновению 32 классов симметрии. Все многообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии. Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона. То, что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к кубической осевой системе (сингонии), не нуждается в доказательстве. В рамках более детального подразделения он принадлежит пентагон-тетраэдрическому классу симметрии (К кубической системе относятся 5 из 32 классов кристаллографической симметрии. К ним принадлежат 5 разновидностей куба, различающихся по симметрии. Наиболее симметричный куб имеет 9 плоскостей симметрии, 3 четверные, 4 тройные и 6 двойных осей симметрии.Наименее симметричный куб, о котором и идет речь в тексте, обладает лишь тремя двойными и четырьмя тройными осями симметрии. - Прим. ред). Мы не станем здесь приводить названий других классов из-за их сложности. Однако обратите внимание на термин «тетраэдрический», так как тетраэдр - одно из Платоновых тел.

В каждом кубе можно расположить пару тетраэдров