Зеркальный мир

Аналогичным образом построена задача о двух детях. Некто говорит: у меня двое детей. По крайней мере один из них - мальчик. Значит, другой - либо мальчик, либо девочка. Какова вероятность того, что второй ребенок - мальчик? Соображаем: в среднем девочек столько же, сколько и мальчиков. Следовательно, сразу же напрашивается ответ: вероятность будет равна 50%. Мы столь быстро склоняемся к такому ответу в силу его симметричности.

Однако правильный ответ мы получим, продумав все возможные комбинации в семье с двумя детьми.

Один ребенок всегда старше, другой моложе. Значит, возможны случаи ДСММ, МСДМ, МСММ, но невозможна комбинация Дс Дм, так как один ребенок является мальчиком по условию задачи. Среди трех возможных случаев лишь в одном второй ребенок - тоже сын, и соответственно вероятность этого составляет 33%. В 66% случаев второй ребенок будет девочкой, если только первый - определенно мальчик.

Математик Юден посвятил кривой Гаусса хвалебный гимн, придав тексту гимна форму такой кривой

Еще затруднительнее следующий вопрос: вы ищете величину А, заключенную между 90 и 110. Ее значение вам неизвестно. Требуется определить число, для которого ошибка в обе стороны будет минимальной (то есть симметричной). Вам, конечно, хотелось бы назвать число 100, так как оно находится посередине между 90 и ПО, но вы не доверяете себе, ибо есть основания полагать, что эта величина неверна (такое решение кажется слишком простым). Чтобы вычислить правильное значение, воспользуемся условием: ошибка сверху и снизу должна быть одинакова. Значит,

х-90/90 = 110-х/110

(х-90)110-(110-х)90,

110х - 9900 = 9900 - 90x + 90x + 9900,

200x = 19 800,

x=99

От 90 до 99 ошибка составляет 10%, и 11 от 110 тоже отвечает 10%-ной ошибке. Неожиданность полученного результата вытекает и из определения понятия «ошибка», и из нашей склонности обращаться к симметричным значениям.

«ТЫ ДОЛЖЕН ЦЕЛИКОМ ОТДАТЬ СЕБЯ ИСКУССТВУ!»

Это требование, естественно, выдвинуто не вполне всерьез. Пожалуй, лишь очень немногие действительно беззаветно отдаются искусству (любому его виду). Непременной предпосылкой к тому является профессиональное мастерство в музыке, литературе, живописи или какой-либо иной сфере искусства, далеко превосходящее уровень таланта. А если гений, отдаваясь своему искусству, способен еще и одерживать успехи на поприще экономики, то это означает, что он посвятил себя не только искусству. (Это не столько упрек, сколько констатация факта.)

Фраза об искусстве, которому ты должен себя целиком посвятить, - и слова, и музыка, на которую они положены, - принадлежит Йозефу Гайдну. Для нас этот его канон интересен с точки зрения симметрии. Это место из Гайдна, как и другие примеры, касающиеся симметрии в музыке, мне сообщил Йохен Глезер.

В теории музыки (основах композиции) известны различные симметрические формы. Простейший случай - обращение интервала. Оно исходит из звуковой последовательности (то есть мелодии), которая испытывает зеркальное отражение в плоскости, параллельной средней линии нотного стана, так что направления музыкальных интервалов изменяются на обратные. Если мелодия (звуковой ряд) оригинала повышается, то в обращении она понижается на такой же интервал, и наоборот. Искусство композиции состоит в том, чтобы с помощью этого формального изменения направления создать осмысленную мелодию, которая прослушивалась бы еще и в обращенном виде.

Музыкальные отражения. a - пример музыкального обращения интервалов, зеркальная плоскость параллельна нотной линейке; б - так строится ракоходное отражение: в - так строится ракоходное отражение с обращением; г - канон Гайдна, в котором встречаются все формы отражений в музыке. Кроме того, его можно петь в прямом и обратном направлении

Вольфганг Амадей Моцарт сочинил свою знаменитую фортепианную сонату ля-мажор с вариациями на одну музыкальную тему. Это не давало покоя композитору Максу Регеру, который придумал еще 8 вариаций на ту же тему, и среди них одну в обращенной форме.

Другой вариант зеркального отражения в музыке более понятен для немузыканта. В этом случае зеркальная плоскость ориентирована перпендикулярно к нотным линейкам. Отраженные ноты кажутся такими, какими они действительно выглядели бы в зеркале. Начиная от зеркальной плоскости оригинал проигрывается в обратном направлении. Такое зеркальное нотное письмо носит название «ракоходное», по ассоциации с обыкновением раков пятиться назад.