Зеркальный мир

Давайте-ка рассмотрим три грани: две кубические и одну октаэдрическую. Допустим, что грань куба растет вдвое быстрее, чем грань октаэдра. То, что грани куба оказываются в более благоприятном положении, на самом деле лишь допущение. В действительности все может оказаться совершенно по-другому. Ну а при сделанном нами допущении многие, вероятно, подумают: раз кубические грани растут быстрее, значит, образуется куб. Однако это очень далеко от истины. Хотя грани куба будут делаться «толще», их размер станет уменьшаться, пока они в конце концов не исчезнут совсем, уступив место грани октаэдра. Чем медленнее она будет расти, тем сильнее окажется развита на кристалле.

Существуют различные теории относительно того, почему частицы на гранях одной ориентировки осаждаются охотнее, чем на гранях другой. Но во всех случаях не следует забывать, что мельчайшие частицы отдают предпочтение углам и выступам. По этой причине они склонны наращивать «толщину» граней, имеющих не вполне гладкую поверхность. Если частицы осаждаются на неровной поверхности, ее неровности перемещаются. Одной из возможных неровностей мог бы явиться маленький поверхностный дефект спиральной формы. В процессе осаждения частиц спираль продолжает расти. Подобные спирали действительно обнаружены на некоторых кристаллах. При растворении кристаллов образование граней происходит соответственно в обратном отношении к скорости: чем быстрее удаляется материал с грани, тем она становится больше.

Одно дополнительное замечание. Вы можете встретить в учебниках такие обозначения: (100) - для кубических и (111) - для октаэдрических граней. Если даже отыскать в справочнике эти числа («индексы Миллера»), то запомнить, что они означают, не так-то просто. Рекомендуем заметить себе: грань куба пересекает одну из трех осей прямоугольной системы координат (1), а обе другие не пересекает (00). Грань октаэдра пересекает все три оси (111).

ОСНОВНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА СИММЕТРИИ

Как разделить отрезок пополам.

Как разделить отрезок пополам

Как разделить угол пополам.

Как разделить угол пополам

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке.

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке

Как опустить перпендикуляр из задней точки.

Как опустить перпендикуляр из задней точки

Как провести параллельную прямую.

Как провести параллельную прямую

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПРОДАВЦОВ ФРУКТОВ

Яблоки, апельсины, грейпфруты, лимоны - излюбленные декоративные элементы оформления витрин. Для привлечения покупателей из них обычно выкладывают красочные плоские фигуры или пирамиды. Для выкладки плоских фигур могут использоваться и более мягкие фрукты и овощи - такие, как персики или помидоры.

В самом простом случае продавец фруктов или овощей ставит в витрину ящик с помидорами или персиками. Оценим наметанным глазом, соотносятся ли длины сторон ящика как 1: 2. «Фруктовый товар» прибывает из самых различных стран, поэтому ящики неодинаковы по величине. И все же вид этих ящиков тем привлекательнее, чем ближе их пропорции к идеальному соотношению.

В пределах одной прямоугольной системы координат грани всегда остаются одинаковыми, на какое бы расстояние их не перемещали параллельно самим себе

Затем нас будет интересовать степень использования объема при упаковке. Цитрусовые поступают обычно с Балкан, из Африки или из других отдаленных южных краев. Перевозка их всегда стоит дорого. Поэтому фрукты должны быть упакованы не только хорошо (во избежание потерь), но и рационально, компактно (для сокращения транспортных расходов, чтобы не возрастали цены).

Возьмем ящики с помидорами. Простоты ради допустим, что все они имеют одинаково красивую форму и равную величину. Сделаем еще одно допущение - что стороны ящика имеют длину, кратную диаметру помидора. Потом возьмем и упакуем шары-помидоры так, чтобы они красиво улеглись в аккуратные прямые ряды, соприкасаясь между собой боками. В сущности говоря, упакованный подобным образом ящик сплошь состоит из квадратов, в которые вписаны круги. Площадь квадрата составляет 1Х1 = 1, если в качестве масштаба выбрать диаметр помидора. Площадь проекции помидора, напротив, равна лишь • 0,5² = 0,785. Соответственно площадь ящика использована для укладки помидоров только на 78,5%.

При укладке ровными прямыми рядами диски или шары заполняют площадь на 78,5%