Зеркальный мир

При укладке в три слоя верхний слой шаров следует укладывать в гнезда между шарами среднего слоя. Если предварительно не условиться о том в какие именно ямки укладывать шары, укладка с двух сторон (навстречу друг другу) не совпадет

Наконец, либо на вас, либо на продавца нисходит то самое знаменитое «озарение»- одного из вас внезапно осеняет блестящая мысль пойти путем проб и ошибок. Вы теперь решаете задачу обратным путем, исходя не из подбора нужных размеров квадрата, а из наличия шаров - строите пирамиду сверху вниз (1, 4, 9 и т. д.) так долго, пока сумма всех использованных шаров не окажется квадратом какого-нибудь числа. Если у вас окажется под рукой карманный калькулятор, это не составит проблемы. Он быстро пересчитает вам по порядку все числа-квадраты в последовательных слоях: верхний слой 1, второй слой 4, третий слой 9 апельсинов и т. д. - и сложит результаты, то есть 1+4+9 и т. д. После каждого сложения он проверит, представляет ли собой полученное число квадрат. На 24-м слое окажется, что из 4900 апельсинов можно выложить квадрат 70Х70. Тем самым задача решена, и продавец может снять с двери табличку «Закрыто на приемку товара». Квадратное основание такой пирамиды составят 24Х24=576 апельсинов. «Давайте все же сложим маленькую пирамиду из апельсинов для витрины», - предлагает продавец. Вы с готовностью соглашаетесь и, усердно складывая апельсины, попутно объясняете продавцу, что не только в торговле возникают подобные проблемы, но, например, так же построены все кристаллы. Вам не удается закончить свои рассуждения, так как на третьем слое апельсинов, который вы с продавцом укладывали с двух сторон, узоры обеих укладок не сошлись. Решив обсудить эту проблему с продавцом, вы вконец расстроили бы торговлю. Но, может быть, вы уже поняли, в чем причина ошибки?

ПУТЬ К НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ

В одной из своих книг американский ученый Джеймс Д. Уотсон не без юмора и изрядной доли сарказма рассказывает о том, как он совместно с англичанами Френсисом Г. Криком и Морисом X. Ф. Уилкинсом открыл структуру генной спирали (носителя наследственности) (Уотсон Дж. Д. Двойная спираль. -М.: Мир, 1969). Эти трое ученых получили в 1962 г. за свое открытие Нобелевскую премию. Если верить Уотсону, то большую часть времени он проводил в поисках развлечений и лишь иногда для собственного удовольствия размышлял о том, как построить модель гена из маленьких шариков. Задача состояла в том, чтобы, зная примерное число и последовательность расположения атомов в молекуле ДНК, построить ее модель из шариков и стержней. Размеры шариков в модели соответствовали размерам атомов в молекуле ДНК. Например, радиус иона углерода составляет 0,016 нанометра (нм) (нанометр - миллионная доля миллиметра), а радиус иона калия 0,133 нм. Из курса химии вы, наверное, помните, что ионы - это «осколки» атомов, несущие электрический заряд. При изготовлении модели были использованы шарики диаметром около 3 см, что соответствовало увеличению в миллиард раз. Уотсон, Крик и Уилкинс должны были учитывать также химическую валентность элементов (углерод четырехвалентен, калий одновалентен) и их химическое сродство - склонность определенных элементов вступать в соединение друг с другом. Их работа, ставшая ныне классической, - яркий пример того, как, играя в шарики, можно получить Нобелевскую премию.

Здесь шары второго слоя единообразно лежат в соответственных пустых гнездах между шарами. Внимательный взгляд замечает', что каждый шар окружен шестью другими шарами (гексагональная упаковка)

Вы еще помните вопрос, заданный в конце предшествующего раздела: почему мотивы обоих рисунков в третьем слое не совпали? Очевидно, шары третьего слоя можно укладывать в промежутки между шарами второго слоя разными способами. Во втором слое имеются пустые гнезда, расположенные непосредственно над шарами первого слоя; обозначим их буквой А. Но есть и такие гнезда, под которыми шары отсутствуют; обозначим их буквой В. Через них сквозь оба слоя просматривается подложка.

Таким образом, при укладке шаров третьего слоя мы можем выбирать между гнездами А и В. Если положить шары в гнезда А, то есть над шарами первого слоя, и продолжать следовать этой схеме при укладке дальнейших слоев, то получится гексагональная (шестиугольная) структура. Но стоит нам предпочесть пустоты типа В, как возникает кубический мотив укладки.