Zettel

272. «Есть смысл говорить о бесконечной аллее деревьев; я ведь могу представить себе, что деревья продолжаются без конца». Это означает примерно следующее: Если есть смысл в том, чтобы сказать, что здесь аллея могла бы закончиться, то есть смысл и в том, чтобы сказать, [что здесь она не закончится и, стало быть, не закончится нигде][57]. Рамсей имел обыкновение реагировать на такие вопросы следующим образом: так думать очень даже возможно. Допустим, говорят: «Сегодня техника позволяет создать такие вещи, которые тебе и не снились». – Ну, тут еще нужно посмотреть, что ты под этим подразумеваешь. (Ты уверяешь, что эта фраза может быть помыслена – что я могу с этим поделать? Суть же не в этом. Цель фразы не в том, чтобы запутать тебя.) Что ты имеешь в виду – как понять это? Мы обязаны терпеливо проверять, как должно употребляться это предложение. Как все выглядит вокруг него. Так проявится его смысл.

273. Харди: «That ‘the finite cannot understand the infinite’ should surely be a theological and not a mathematical war-cry»[58]. Правда, это несколько неловкое выражение. Но люди хотят этим сказать вот что: «Здесь не должно быть беспорядка! Откуда этот скачок от конечного к бесконечному?» И полностью бессмысленным такой способ выражения также не является – правда, ‘конечным’, которое не может помыслить бесконечное, является не ‘человек’ или ‘наш разум’, но исчисление. И то, как оно мыслит ‘бесконечное’, заслуживает изучения. Это можно сравнить с тем, как chartered accountant[59] изучает работу предприятия. Целью является наглядное, сравнительное изложение всех применений, иллюстраций, концепций исчисления. Полный обзор всего того, что может стать причиной неясности. И этот обзор должен распространяться на широкую область, ибо широко простираются корни наших идей. – «Конечное не может понять бесконечное» в таком случае означает: оно не может работать так, как ты излагаешь, с характерной для тебя поверхностностью.

Мысль словно может летать, ей незачем ходить. Ты не понимаешь, т. е. не замечаешь, собственные дела и как бы проецируешь свое непонимание на идею посредника, где возможны самые поразительные вещи.

274. ‘Актуальная бесконечность’ есть ‘просто слова’. Или лучше так: это выражение дает лишь предварительную картину, которая пока что висит в воздухе; применение этого выражения ты обязан еще нам продемонстрировать.

275. Бесконечный ряд шаров, бесконечной длины палка. Представь, что о них идет речь в какой-нибудь сказке. Какое применение, пускай самое фантастическое, можно придумать этому понятию? Сейчас не стоит вопрос: может ли такое быть? Но: что при этом мы себе представляем? Дай своему воображению разгуляться! Теперь ты можешь получить все, что пожелаешь. Тебе нужно лишь сказать, чего ты хочешь. Итак, (только) создай словесный образ; иллюстрируй его, как ты хочешь, – рисунками, сравнениями и т. д.! Так ты подготовишь – как бы – черновик. – И еще вопрос, как тебе с ним работать. [Заметка на полях: Относится к ‘Зависит от задачи’.]

276. Думаю, во фрагменте ряда я легко смогу усмотреть некий рисунок, которому достаточно одного лишь «и т. д.», чтобы простираться в бесконечность[60].

«Я усматриваю в этом характерную черту». – Ну, нечто, что соответствует алгебраическому выражению. – «Да, но здесь ничего не написано, дано лишь нечто бесплотное». – Какая диковинная картина. – «Нечто, что не является алгебраическим выражением, нечто, для чего это всего лишь выражение».

277. Я нечто усматриваю в этом – подобно очертаниям в картинке-загадке. И если я вижу это, то говорю «Это все, что мне нужно». – Кто находит дорожный указатель, не ищет дальнейших инструкций, он просто идет. (И если вместо «он идет» я сказал бы «он следует ему», то различие двух этих высказываний состояло бы лишь в том, что второе намекало бы на определенные сопровождающие явления психологического рода.)

278. Что означает: «Прямую линию можно продолжать сколько угодно»? Не будет ли здесь «и так далее до бесконечности» совершенно отличным от «и так далее до бесконечности» математической индукции? Согласно сказанному ранее, могло бы существовать выражение для возможности продолжения линии в смысле описания прочерченного фрагмента или его продолжения. Здесь, как кажется, пока вовсе не идет речь о числах. Я могу себе представить, что карандаш, который чертит отрезок, продолжит свое движение и будет чертить все дальше и дальше. Но могу ли я себе также представить, что не существует возможности сопровождать этот процесс процессом исчисления? Я думаю, нет.

279. Когда мы говорим: «Линия, подобно правилу, внушает мне это – всегда одно и то же»? А с другой стороны, когда мы говорим: «Она продолжает внушать мне, что я должен делать – она не правило»?