Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

В дальнейшем я обнаружил такую область знания, которая находится между математикой и экономикой. Она называется теория игр. Эта область мне очень нравится, потому что там много интересных и красивых задач. Сегодня можно сказать, что я специалист по теории игр, а по призванию — популяризатор математики среди детей и взрослых.

Несмотря на два высших образования, я не могу сказать, что досконально разобрался в математике, поэтому продолжал учиться и, собственно говоря, продолжаю до сих пор. Как это ни парадоксально, а некоторые разделы математики я стал лучше понимать, потому что вёл курсы по ним. Пока преподавал, выучивал и сам.

В общей сложности я вёл занятия в двадцати разных вузах. Как правило, это были не огромные курсы на весь семестр, а так, плотно отчитать недельку. Если добавить сюда разовые лекции, то список городов, где я проводил занятия, потянет на четверть-треть городов нашей страны. Так что преподавательский опыт у меня довольно большой. (Ну а всего я побывал более чем в половине городов России и во всех регионах страны, кроме буквально нескольких, которые можно пересчитать по пальцам полутора рук.)

Непокорённые Эвересты математики

Математика велика и разнообразна, но есть всё же темы, которые вызывают у меня особое чувство восхищения. Например, теория чисел, делимость. А ещё Диофантовы уравнения, это основная тема в арифметике, всё вокруг нее крутится. Гауссовы числа. Эллиптические кривые. Малая теорема Ферма. Конечные поля. Квадратичный закон взаимности.

Эти темы я просто обожаю. Здесь чувствуется красота математики, её эстетика. Можно сказать, что это аккуратные мазки на картине нашего мира, сделанные самим Творцом.

Есть в математике и темы, которые моему пониманию пока неподвластны. Однажды во время интервью меня спросили, может ли такое быть, что я открываю книгу по математике, вижу формулы и говорю: «Ничего не понимаю!»

«Конечно!» — ответил я. Более того, это происходит с большинством математических книг. Открывая книгу по начальной алгебре, я могу понять большую её часть. Но, беря в руки, например, книги по алгебраической геометрии, я не понимаю уже ни бельмеса. Теорию категорий я практически не понимаю, какие-то там производные категории и функторы, пучки, резольвенты — всё это для меня пока тёмный лес. Я планирую все это понять, но для этого мне нужно время, а его не хватает. У меня очень много целей. Я не достиг особых успехов в том числе и потому, что я не всю математику выучил.

Я не понимаю доказательство Великой теоремы Ферма, например. Она была доказана в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлзом, но до сих пор в мире есть всего, думаю, одна тысяча человек, которые понимают это доказательство.

С самыми сложными задачами есть одна проблема. После того как такую задачу решили, как минимум двести человек должны проверить предложенное решение. Это не так-то просто! Вот почему Уайлз получил премию Абеля за свое доказательство только спустя 22 года. Все это время комитет премии не располагал достаточным количеством подтверждений правильности решения, а ошибаться им не хотелось.

Я начал разбираться в Великой теореме Ферма, изучаю эллиптические кривые, но, чтобы полностью разобрать доказательство, мне нужно бросить вообще всё и на год-два запереться на даче с книжками. Если бы у меня были эти два года, то вскоре после этого появился бы курс Савватеева «Доступно о Великой теореме Ферма».

Знаете, почему именно теорема Ферма стала такой знаменитой? Чудеса тут начались с самого начала. Ферма, который никогда не ошибался, заявил, что знает доказательство. А записать его не может лишь потому, что поля книги слишком узкие.

И вот тут у людей пробудился азарт: раз Пьеру Ферма только узкие поля помешали, то что же я, дурак? Не могу выдумать это доказательство? Началось настоящее соревнование, сформировалось сообщество так называемых ферматистов, которые полагали, что безо всякого образования они могут прийти — и раз-раз-раз, восстановить доказательство самого Пьера Ферма.

В общем, интерес к этой проблеме был здоровый и нездоровый одновременно.

Нездоровый — потому что появилось множество людей, которые настаивали, что именно их бред сивой кобылы является верным доказательством теоремы. А здоровый — потому что теорема Ферма породила целый ряд совершенно новых, интереснейших разделов современной математики. Благодаря ей математика очень сильно продвинулась вперёд.

В 2000 году математический институт Клэя назвал семь задач тысячелетия — самые главные и самые сложные проблемы, которые предстоит решить математикам. За решение каждой из этих задач институт заплатит миллион долларов, но математикам это не важно на самом деле. Семнадцать лет с тех пор прошло. Как вы думаете, сколько проблем решено? Всего одна. Гипотеза Пуанкаре, которую доказал наш Григорий Перельман, который был удостоен за это Филдсовской премии. От денег отказался, как известно.