Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

Существует самое большое простое число.

Самого большого простого числа не существует. Доказательство достаточно простое. Предположим, что есть самое большое простое число. Тогда простых чисел всего должно быть конечное количество: начиная от числа 2 и заканчивая этим самым большим числом.

Возьмем все эти простые числа и перемножим. Если я перемножаю конечный набор чисел, то получается какое-то корректно определённое («конечное») число. Оно может быть безумным, гротескным, грандиозным по своему размеру — например, 10 в 10-й в 10-й степени и так далее, многоэтажные башни степеней, — но все-таки это будет конкретное число. Бьют фанфары, и мы прибавляем к этому гротескному числу единицу!

Возникает вопрос: а на какие числа может делиться это грандиозное число плюс один? Прежде всего заметим, что если оно делится хоть на какое-то число, то постепенно, выделяя все меньшие и меньшие делители, мы в конце концов дойдём до простого делителя нашего числа. Тем самым мы установили, что любое число либо само является простым, либо делится на какое-то из простых чисел, которое меньше него.

Но дело в том, что это число по построению не может делиться ни на одно из простых чисел, потому что предыдущее перед ним число делилось на них всех! Делимость же на фиксированное (простое или нет — даже не так важно!) число, бо́льшее единицы (а все простые числа больше единицы!), наступает через промежутки, равные этому числу.

Получается, что построенное нами число не может быть ни составным (ибо оно не делится ни на какое простое), ни простым (потому что простые мы уже все перебрали).

Таким образом, мы пришли к строгому математическому (логическому) противоречию, доказывающему, что самого большого простого числа существовать не может. Кстати, сейчас я воспроизвёл один в один доказательство самого Евклида!

Математика как предсказатель процессов в обществе

Соблазнительно думать, что методы современной математики могут моделировать сложные общественные процессы. Согласитесь, было бы здорово рассчитать, когда и где закончится СВО, кто победит на выборах в США или что будет с долларом и рублём. В общем, найти точный ответ на вопросы, по поводу которых так ожесточенно спорят эксперты, а вслед за ними пользователи Твиттера и Телеграма. Дело, конечно, не в них, а в том, что, наверное, человечеству, вооруженному знанием о будущем, жилось бы спокойнее и легче. (Хотя при этом куда менее увлекательно!)

Но всё осложняется тем, что в общественных процессах есть принципиальная грань, за которой моделирование уже не работает — как бы мы ни старались. Конечно, у социума есть какие-то закономерности, которые можно математизировать. И кое-что предсказать мы можем — правда, на три с плюсом по пятибалльной шкале.

Но когда мы пытаемся прогнозировать социум с большой степенью точности, всё упирается в огромное количество каких-то побочных факторов. В физике мы умеем разделять их на важные и неважные, а в социуме не умеем. Например, физик знает, что, независимо от ветра, камень летит вниз примерно с ускорением g. И на этом он может строить точные расчёты. Однако есть нюанс: при урагане эта формула перестаёт работать. Этот нюанс, как правило, не мешает физикам, ведь природные катаклизмы происходят не слишком часто.

А вот в социуме, образно говоря, всегда бушует ураган — просто так устроена жизнь. И ты в этом урагане должен выделить какие-то факторы и обнаружить, что они то работают, то не работают. Поэтому математика при расчёте общественных процессов хоть и применима, но далеко не всегда точно.

Приведу пример. Философ и этнолог Лев Николаевич Гумилёв подкрепил свою пассионарную теорию этногенеза математическим графиком. Не буду разбирать сам график: скорее всего, с математической точки зрения он неплох, иначе его давно бы раскритиковали. Но имеет ли он реальное отношение к нациям и их генезу?

Первый вопрос, который критический исследователь должен себе задать, — можно ли вообще измерить жертвенность, стремление к идеалу, волю к победе и так далее? И если можно, то в терминах каких количественных показателей?

Например, Гумилёв написал бы, что жертвенность измеряется в количестве людей, которые добровольно отдали свою жизнь в течение данного периода. Допустим, историки даже подсчитали, что в 70-х годах XIX века было произведено такое-то количество покушений на чиновников царского режима. То есть цифры мы получили. Но вопрос в другом: может ли жертвенность измеряться именно этим? Мне кажется, вряд ли.

Может быть, конечно, Гумилёв прав. Возможно, он чувствует логику и движущие силы этногенеза. Что ж, признаю, художественная литература бывает очень интересной, но мы не требуем от неё точности. И если историк или философ влезает в математическую область, то, скорее всего, она окажется для него минным полем.