Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

Постепенно вовлечение народа в какую-то проблему будет всё меньше, и малым активным группам захватить власть будет становиться всё проще. Поэтому всплески демократии всегда короткие. Сначала людям интересно, хочется участвовать в жизни страны или города, а потом — семья, дети, сериал. Так было, например, с московской реновацией. Имелись ведь все механизмы, чтобы отменить решение по своему дому, но нужно было усилия прилагать, а это сложно. В тоталитарном обществе жить намного проще: кто-то отдаёт распоряжения, а тебе остаётся всего лишь их выполнять.

Теория игр нужна для того, чтобы правильно предсказывать последствия решений — как своих, так и чужих. Владение основными концепциями теоретико-игрового моделирования, понимание сферы применимости тех или иных игровых решений помогает воссоздать картину событий, часто совершенно невероятную, подобно «Шерлоку Холмсу 2.0» — то есть, не только выбирая единственный допустимый вариант, сколько бы он ни был парадоксален, но и управляя ходом сложившейся ситуации.

Теория игр вскрывает способы манипулирования целыми группами населения, даёт средства защиты от информационных атак. Кем теория игр окажется более освоенной, организаторами беспорядков или существующей в стране властью? От ответа часто зависят судьбы целых государств.

А в качестве примера того, как увлекательна теория игр и как она помогает «решать» самые повседневные проблемы, я приведу свою лекцию об американском математике и экономисте Ллойде Шепли. В 2012 году он получил Нобелевскую премию по экономике за вклад в теорию устойчивого парсочетания и в практику дизайна систем назначения.

Задача об устойчивых бракосочетаниях и вектор Шепли

Происходило это давным-давно. Высоко в горах, отрезанная от остального мира, расположилась деревня. На протяжении долгих лет управлял ею один и тот же Старейшина, мудрый и справедливый. При нем народилось много девушек и молодых парней, но все без исключения девушки были влюблены в Старейшину и не выходили из-за этого замуж. В конце концов настал ему час помирать. И вот он собрал всех жителей деревушки, и говорит: «Чтобы жизнь в деревне продолжалась, надо вам пережениться да детей нарожать. А чтобы мир да покой был, я вас сейчас так переженю, чтобы потом, когда я помру, никто не развелся и заново бы не женился».

Затем Старейшина позвонил по спутниковому телефону нобелевскому лауреату Ллойду Шепли и долго разговаривал с ним, не жалея денег.

И приказал он всем молодым людям, равно как и всем девушкам, составить список представителей противоположного пола, в порядке убывания привлекательности в качестве будущего супруга.

Неволить никого не велел, и если, скажем, для девушки Анны выйти за Сергея было горше одиночества, то так и велел в списке пометить.

Затем он велел со списками поступить следующим образом. В тот же день и час каждый парень должен был постучаться в дверь к своей самой желанной даме (кроме тех, кто пометили в своих записях, что они убежденные холостяки). Как можно догадаться, у некоторых девушек у двери возникло целое столпотворение, а у некоторых — никого, хоть шаром покати.

Кроме того, некоторые девушки, выглянув в окошко, с разочарованием обнаружили, что хоть и много мужиков собралось, но не больно-то она за кого из них замуж хочет. Что поделать, судьба бывает злой!

Дальше Старейшина приказал всем девушкам, которые в принципе хотят замуж (то есть с непустыми списками женихов), осуществить следующее:

1) выяснить, есть ли среди постучавшихся к ним самый желанный жених. Если есть, то всех прочих прогонять и свадьбу играть;

2) если нет, то проверить, есть ли среди постучавшихся хоть один вообще приемлемый жених, и если нет, то всех прогнать;

3) если приемлемые варианты есть, но самого лучшего нет, то одного наиболее приемлемого оставить, остальных прогнать — но свадьбу пока не играть!

Теперь расклад в деревне таков: все парни, кто хотел жениться, либо женились (это кому из парней так повезло, что его самая желанная невеста на первое место поставила также его), либо посланы прочь, либо ждут решения у дверей первой из их избранниц.

На следующий день ситуация повторяется, однако с небольшими изменениями: те, кто ждут у дверей, никуда не рыпаются, а ждут дальше. Те, кто счастливо женились, вообще «выходят из игры». А вот те, кто был вчера послан, смотрят на свои списки и решают, идти ли ко второй («второй сорт не брак, то есть в нашем контексте — тоже брак!») или же остаться навек холостым (в том случае, если приемлемым вариантом для брака у парня была одна-единственная самая желанная невеста).

Те, кто жениться всё же хочет, идут ко второй невесте в своём списке. И вновь женихи оказываются как-то раскиданными по порогам домов прекрасной половины деревни.