Живой кристалл

Обсуждая «пару Френкеля», мы обратили внимание на то, что пока атом, перешедший из узла в междоузлие, не ушел от этого узла на расстояние более атомного, он может с большей вероятностью возвратиться в покинутый им узел. «Родственная связь» между атомом и узлом окончательно не прервана, и дефект «по Френкелю» еще не возник. Мыслимы, однако, ситуации или, точнее говоря, мыслимы такие кристаллы, в которых родственная связь между узлом и атомом, покинувшим узел, сохраняется и тогда, когда атом ушел на значительное расстояние от узла. Сохранив родственную связь, он охотно в этот узел возвращается. Представим себе такую ситуацию. Допустим, что, покинув узел, атом превратился в ион с зарядом е⁺, а узел при этом оказался имеющим заряд е^- . Допустим, что атом, покинув узел, ушел от него на расстояние r₀. Покинул — это значит выпрыгнул вследствие тепловой флуктуации или оказался вышибленным какой-либо частицей, которая влетела в кристалл, имея большую энергию. Неважно, как покинул, а важно, что покинул! Оказавшись на расстоянии r₀ , ион испытывает кулоновское притяжение к оставленной им позиции с силой, определяемой законом Кулона: F₁ = е²/r₀² ( — диэлектрическая проницаемость кристалла). Под влиянием этой силы ион мог бы возвратиться в покинутую им позицию, этому, однако, препятствует необходимость преодолеть энергетический барьер, который обусловлен наличием новых соседей данного иона в решетке. Если высота этого энергетического барьера (U₀, а расстояние между соседями в решетке a, то силу, удерживающую ион в его новом положении, легко вычислить, учтя, что произведение силы на путь равно выполненной работе (или затраченной энергии): F₂а = U₀ , т. е. F₂ = U₀ /а. Если окажется, что сила F₂ < F₁ , то, невзирая на тормозящее влияние новых соседей, ион все-таки возвратится в покинутую им позицию. Сравнивая величины F₁ и F₂ , легко убедиться, что родственная связь между ионом и вакантной позицией не будет нарушена, если величина r₀ удовлетворяет условию

 

 

Сферическая область, радиус которой r* и в центре которой расположена вакантная позиция, является «зоной неустойчивости»; не выйдя за пределы этой зоны, ион возвратится в свою вакансию, как если бы он был связан с ней растянувшейся, но не лопнувшей резинкой. Выход иона за пределы «зоны неустойчивости» означает потерю им родственной связи с той позицией, в которой он прежде находился. В нашей модели эта ситуация означает, что резинка лопается. Радиус этой зоны неустойчивости может оказаться совсем не маленьким, если кристалл достаточно рыхлый, т. е. если высота энергетического барьера U₀ достаточно мала. Например, если U₀ 10^-1 эВ = 1,6• 10^-13 эрг, то при е = 4,8•10^-10 г¹/²•см³/²/с и а = 3• 10^-8 см величина r* = 2,5• 10^-7 см, т. е. почти в 10 раз превосходит межатомное расстояние. Как видите, r* не мало, родственная связь может оказаться реальной и на большом расстоянии.

 

Возвратимся к модели растянутой резинки, связывающей ион в зоне неустойчивости с вакансией. Для того чтобы резинка сработала, совсем не надо ожидать энергетической флуктуации для преодоления барьера U₀ . Кулоновская сила (а в нашей модели растянутая резинка) возвратит атом в покинутый им узел, как говорят физики, «безактивационно»: атом перейдет из узла в междоузлие и сразу же возвратится в ранее им покинутый узел. При этом вакансия успеет лишь «мигнуть».

Для того чтобы оправдать образное название «мигающая вакансия», оценим время , необходимое для возврата иона в вакансию. Очевидно,

= r*/

где — скорость движения возвращающегося атома. Так как его энергия, приобретенная под действием силы F₁

 

Легко убедиться, что при разумных значениях величин, определяющих время его значение 10^-12 с, т. е., появившись, вакансия проживет 10^-12 сек. без покинувшего ее иона, а затем ион возвратится восвояси, а вакансия при этом перестанет существовать. Она «мигнула» и исчезла. Она — мигнувшая вакансия. Они — мигающие вакансии. Так по праву первооткрывателя их назвал профессор В. М. Кошкин. По-моему, отлично назвал, предложил термин-модель, свободный от двусмысленности, подсказывающий очевидную, всем доступную и понятную аналогию. Мне приходил в голову и иной термин — «мерцающие вакансии». Он более поэтичен (ночное небо, звезды!), но значительно менее точен. А физический термин обретает ясность и привлекательность, если с привычными жизненными наблюдениями его удается связать легко, без натяжки.