Жизнь Георга Кантора

Кантор описывает здесь своеобразие и значение математики (и тем самым, можно было бы добавить, также теоретической логики) в чисто рациональном плане, определяя ее, коротко говоря, как ту науку, которая не содержит метафизики; это вовсе не значит, однако, что его отношение к математике было односторонним. Уже два первых тезиса его диссертации показывают, как высоко он ценил ее еще в юношеские годы в эстетическом и этическом отношении: “Eodem modo literis atque arte animos delectari posse” и “Jure Spinosza mathesi eam tribuit, ut hominibus norma et regula veri in omnibus rebus indagandi sit”

Вопреки той уверенности, с которой Кантор усматривал сущность математики в ее свободе, следует заметить, что эмоционально он отнюдь не был склонен признать непротиворечивость единственным критерием существования математических объектов. В самом деле, ведь он пришел к трансфинитным порядковым числам не «свободным путем работы [13], ч. 5, а в некотором смысле вынужденный к этому итерацией построения производных множеств, в частности, стремлением к созданию их общей символики. Точно так же, его чрезмерно резкое отрицание «бесконечно малых», без сомнения, объясняется ощущением преимущества трансфинитных чисел − выводимых из «данных» множеств[39] − по сравнению с общими неархимедовыми системами величин.

Мы упомянули выше убеждение Кантона, что математическим понятиям, наряду с имманентной реальностью, только и касающейся математика, сама собою присуща также транссубъективная реальность; с этим теснейшим образом связано представление Кантора, которое можно в несколько заостренной форме выразить словами: математик не изобретает предметы своей науки, но открывает их. Это воззрение, выраженное уже в третьем тезисе его диссертации, снова подчеркивается в конце его творчества, когда он предпосылает завершающему изложению [18] эпиграфы:

“Hypothesis non fingo” («Гипотез я не выдумываю») и “Neque enim leges intellectui aut rebus datum arbitrium nostrum, sed tanquam scribae fideles ab ipsius naturae voce latas et prolatas excipimus et describimus” («Ибо мы не даем законов разуму и вещам по нашему произволу, но, словно верные писцы, схватываем и записываем их с голоса самой природы»). Вообще говоря, для творческой деятельности математика безразлично, рассматривает ли он свои понятия как платоновские идеи, как произвольные создания рассудка или примиряя эти точки зрения (Гессенберг), как создания независимо творящего разума, замечательно, однако, что именно в проблематике теории множеств, касающейся несчетного, эти различия в мировоззрении могут играть иногда существенную роль[40]. То обстоятельство, что для Кантора (и, очевидным образом, также для Больцано) понятия математики обладали существованием, независимым от их открытия и вообще от нашего мышления, а в некотором смысле ему предшествующим, весьма существенно для понимания подхода Кантора к занимавшим его проблемам (например, к проблеме континуума). Это убеждение поддерживало также упрямство, с которым он в течение двух десятилетий почти в одиночестве отстаивал свои идеи И следующее ниже место из письма Миттаг-Лефлеру в начале 1884 г. не только свидетельствует о скромности, но скорее должно рассматриваться как выражение этой метафизической точки зрения: «..что касается остального (кроме стиля и сжатости изложения), то это не моя заслуга: по отношению к содержанию моих работ я всего лишь секретарь или посредник». Конечно, нельзя не заметить известной неувязки между двумя тезисами Кантора − с одной стороны, о «свободе» математики и, с другой стороны, о заданном характере математических объектов.