Жизнь проста. Как бритва Оккама освободила науку и стала ключом к познанию тайн Вселенной

Чтобы лучше усвоить этот принцип, я предлагаю на время вернуться к давней проблеме и вспомнить, как ученые объясняли полет стрелы, выпущенной из лука. То, что когда-то так озадачило Аристотеля, подсказало Жану Буридану идею импетуса – некой энергии, приводящей стрелу в движение. Любой стрелок из лука знает: чтобы попасть в цель на расстоянии, нужно выпустить стрелу вверх, и тогда, падая, она точно попадет в цель. Любая траектория полета стрелы определяется исключительно углом и скоростью ее движения. Опытный лучник точно знает, как выбрать правильное направление, но как стрела выбирает правильное направление из всех возможных вариантов (рис. 41)? Один из ответов можно найти в законах Ньютона, согласно которым стрела, выпущенная из лука, будет двигаться по параболе. Однако в расчетах такого движения также присутствует величина «силы», обуславливающей движение по параболе. Мопертюи обнаружил, что можно получить такую же траекторию движения, если пренебречь силой и допустить, что движение стрелы за весь пройденный путь минимизирует ее действие.

Рис. 41. Принцип наименьшего действия, объясняющий параболическую траекторию движения брошенного тела, например выпущенной из лука стрелы

Представим, что стрела приводится в движение не лучником, а с помощью роторного двигателя, установленного на ней. Далее представим, что скоростью и направлением движения стрелы управляет миниатюрный встроенный компьютер, который задает параметры, обеспечивающие минимальный расход топлива на всем протяжении пути. Поразительно, но воображаемая компьютеризированная стрела проделает тот же путь, что и стрела, выпущенная из лука, потому что в обоих случаях срабатывает принцип наименьшего действия.

Принцип наименьшего действия гласит, что движение любого тела, например стрелы, выпущенной из лука, происходит по такому пути, для прохождения которого суммарное количество действия будет наименьшим. В каждой точке пути это количество вычисляется следующим образом: кинетическая энергия движения тела минус потенциальная энергия, поскольку тело находится в энергетическом поле, в данном случае в гравитационном поле Земли. Если движение обеспечивается двигателем, показателем наименьшего действия становится количество расходуемого за время пути топлива. Принцип наименьшего действия, утверждающий, что во всех природных явлениях величина, называемая «действием», стремится к минимизации, управляет движением стрел, ракет, планет, электронов, фотонов, любых частиц и даже волн.

Самое примечательное в этой истории то, что ученые не раз обнаруживали, что многие фундаментальные законы физики можно вывести из принципа наименьшего действия. Например, траектории движения физических тел, таких как стрелы или пушечные ядра, в соответствии с принципом наименьшего действия полностью совпадают с траекторией, предсказываемой законами движения Ньютона. Применительно к таким величинам, как энергия, импульс или момент импульса, этот принцип раскрывает классические законы сохранения, теорему Нётер и калибровочные теории в физике элементарных частиц. В квантовой механике, например для фотонов, принцип наименьшего действия послужил основой для создания метода интегрального вычисления движения элементарных частиц Ричардом Фейнманом[462]. Когда мы видим, как прямая палочка, опущенная в воду, на наших глазах искривляется из-за преломления лучей света, это происходит потому, что лучи света следуют по пути наименьшего действия. В соответствии с этим же законом звезды, планеты и даже черные дыры при прохождении через гравитационные поля следуют по тем же траекториям наименьшего действия, которые предсказывает общая теория относительности Эйнштейна.

Поразительная универсальность принципа наименьшего действия и его способность проявляться в столь многих «фундаментальных законах» наводит на мысль о глубинности его происхождения и заставляет поверить словам физика из Южной Африки Дженнифер Куперсмит о том, что мы живем в «ленивой Вселенной». Мопертюи в XVIII веке использовал свое утверждение, что «природа бережлива во всех своих действиях», для доказательства существования Бога[463]. В работе «Законы движения и покоя, выведенные из метафизического принципа» (Les loix de mouvement et du repos déduites d’un Principe Métaphysique), опубликованной в 1748 году, он утверждает: «Эти законы настолько прекрасны и просты, что, возможно, они единственные, которые выбрал Создатель и Устроитель, дабы управлять всеми явлениями видимого мира».