Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

В 1832 г., в возрасте 40 лет, Лобачевский женился на состоятельной девушке много младше себя – Варваре Алексеевне Моисеевой. За этот период он опубликовал две работы по неевклидовой геометрии: статью о «воображаемой геометрии» в 1837 г. и конспективное изложение теории на немецком языке, которое вышло в 1840 г. и произвело большое впечатление на Гаусса. У Лобачевских было 18 детей, из которых выжили семеро. Семья владела роскошным домом и вела активную социальную жизнь. В результате к моменту отставки Николай остался практически без денег, да и брак расстроился. Его здоровье ухудшилось, и в 1846 г. университет избавился от Лобачевского, назвав это событие «отставкой». Вскоре после этого умер его старший сын, а сам он начал терять зрение; постепенно он совсем ослеп и потерял способность ходить. Лобачевский умер в 1856 г. в бедности; он так и не узнал, что кто-нибудь когда-нибудь обратит внимание на открытую им неевклидову геометрию.

* * *

В этом большом прорыве в равной степени участвовал еще один математик – Янош Бойяи. Его идеи вышли в печатном виде в 1832 г. как приложение к «Эссе для любознательных юношей с рассказом об элементах математики» его отца Фаркаша Бойяи (свои статьи, издававшиеся на немецком языке, он подписывал «Вольфганг Бойяи»); называлось оно «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)». Как правило, львиную долю заслуг в превращении неевклидовой геометрии в значительную область математики приписывают Бойяи и Лобачевскому, но предыстория вопроса включает еще четырех ученых, которые либо отказывались публиковать свои идеи, либо публиковали их, но не встречали понимания.

Фердинанд Швейкарт исследовал «астральную геометрию», развивая случай с острыми углами из работы Саккери. Он отослал рукопись Гауссу, но так и не опубликовал ее. Он посоветовал своему племяннику Францу Тауринусу продолжить эту работу, и в 1825 г. Тауринус опубликовал «Теорию параллельных прямых». В его «Первых элементах геометрии» 1826 г. утверждается, что случай тупых углов тоже приводит к разумной неевклидовой «логарифмически-сферической» геометрии. Работа не привлекла никакого внимания, и автор в отчаянии сжег оставшиеся экземпляры. Один из учеников Гаусса Фридрих Вахтер тоже писал про аксиому о параллельных – и тоже не был замечен.

Чтобы дополнительно запутать всю эту историю, Гаусс первым, еще в 1800 г., понял, что проблема аксиомы о параллельных связана не с реальным пространством, а с внутренней логикой Евклидовой геометрии. Линии, начерченные по линейке на листе бумаги, не в состоянии прояснить ответ. Может быть, если бы вы взяли достаточно большой лист бумаги, они встретились бы через миллион километров. А может быть, если вы построите множество точек, равноудаленных от какой-то определенной прямой, то результирующая линия окажется не прямой. Разбираясь с этой возможностью, Гаусс, вполне может быть, надеялся, подобно Саккери, получить в конечном итоге противоречие. Вместо этого он получил растущее число элегантных, убедительных, взаимно непротиворечивых теорем и к 1817 г. был убежден в возможности логически непротиворечивых геометрий, отличных от Евклидовой. Но он ничего не публиковал на эту тему, заметив в одном письме 1829 г., что «может пройти очень долгое время, прежде чем я опубликую свои исследования по этому вопросу: мало того, этого может и не произойти при моей жизни, ибо я опасаюсь “криков невежд”».

Вольфганг Бойяи, будучи старым другом Гаусса, написал великому математику с просьбой прокомментировать (положительно, как он надеялся) эпохальное исследование сына. Ответ Гаусса разрушил его надежды:

Похвалить [работу Яноша] значило бы похвалить самого себя. В самом деле, все содержание его работы, путь, выбранный вашим сыном, результаты, к которым он пришел, совпадают почти полностью с размышлениями, занимавшими отчасти мой разум последние 30 или 35 лет. Поэтому я в нерешительности. Если говорить о моей собственной работе, из которой я до настоящего момента мало что предал бумаге, то моим намерением было не разрешить ее публикацию при моей жизни… Поэтому для меня приятным сюрпризом стало то, что я избавлен от этой проблемы, и я очень рад, что именно сын моего старого друга делает этот шаг, обгоняя меня, столь замечательным образом.