Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Риман погрузился в академическую жизнь. Природная стеснительность сделала для него чтение лекций настоящим испытанием, но со временем он приспособился и научился находить общий язык с аудиторией. В 1857 г. он был назначен полным профессором и в том же году опубликовал еще одну крупную работу по теории абелевых интегралов – широкого обобщения эллиптических функций, обеспечившего плодородную почву для его топологических методов. Вейерштрасс тогда тоже представил статью по этой теме в Берлинскую академию, но теперь, когда вышла статья Римана, Вейерштрасс был настолько ошеломлен ее новизной и глубиной, что отозвал свою статью и никогда больше ничего не публиковал в этой области. Имейте в виду, это не помешало ему указать на трудноуловимую ошибку в использовании Риманом принципа Дирихле. Дело в том, что Риман активно использовал в своей работе функцию, которая минимизировала некоторую связанную с ней величину. Это вело к важным результатам, но Риман не привел строгого доказательства того, что такая функция в принципе существует. (Из физических соображений он был убежден, что она должна существовать, но подобные рассуждения не обладают достаточной строгостью и могут привести к ошибке.) На этом этапе математики разделились на тех, кто жаждал логической строгости и потому считал это упущение серьезным, и тех, кого убедили физические аналогии и кого больше интересовало уточнение результатов. Риман, пребывавший, естественно, во втором лагере, сказал, что даже если в его логике и есть какой-то недочет, то принцип Дирихле для него был всего лишь самым удобным способом посмотреть, что происходит, и заявленные результаты в целом верны.

В каком-то смысле это был довольно обычный спор между поборниками теоретической математики и сторонниками математической физики; та же драма регулярно разыгрывается и сегодня, будь то в связи с дельта-функцией Дирака или диаграммами Фейнмана. Обе стороны были правы в соответствии со своими собственными стандартами. Мало смысла сдерживать прогресс в физике только потому, что какая-то правдоподобная и эффективная методика не может быть обоснована с полной логической строгостью. Но верно и то, что отсутствие такого обоснования – потенциальная бомба для математиков, намекающая, что в наших представлениях по этому вопросу чего-то не хватает. Ученик Вейерштрасса Герман Шварц удовлетворил математиков, отыскав другое доказательство Римановых результатов, но физики по-прежнему предпочитали нечто более интуитивное. Со временем Гильберт разобрался с проблемой существования, доказав новый вариант принципа Дирихле, одновременно строгий и подходящий для методов Римана. А пока физики продвигались вперед, чего не смогли бы сделать, если бы слишком внимательно прислушивались к возражениям математиков. Кстати говоря, попытки математиков обосновать интуитивные результаты Римана дали массу весьма значительных результатов и концепций, которые не были бы открыты, если бы математики в этом вопросе солидаризовались с физиками. Все оказались в выигрыше.

* * *

Работа, связанная с многообразием и кривизной, помогла Гауссу сразу же получить представление об уровне таланта и мастерства Римана, но остальное математическое сообщество разобралось в ситуации лишь после того, как он опубликовал свое исследование по абелевым интегралам. Кюммер, Карл Борхардт и Вейерштрасс озвучили свое понимание, выдвинув в 1859 г. Римана на выборах в Берлинскую академию. Одним из заданий, которые ставились перед новыми членами Академии, было представление отчета о своей текущей работе, и Риман не ударил в грязь лицом. Он вновь сменил курс, и представленный им отчет был озаглавлен «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины». В этой работе он предложил гипотезу, теперь носящую его имя, – гипотезу Римана, в комплексном анализе, связанную со статистическим распределением простых чисел. В настоящее время это самая знаменитая нерешенная задача во всей математике.