Знание-сила, 2005 № 03 (933)

Работа с информацией, основанная на компьютерных технологиях, глобальные телекоммуникации — сегодня главные козыри при управлении риском. Во-первых, потому, что каждая катастрофа должна учить. В XX веке у каждой катастрофы были "предтечи" — аварии того же типа, но меньшего масштаба. И чтобы предупредить "премьеру", надо на основе скромной "репетиции" менять нормы, планы, правила игры в социуме и техносфере. Лучше вложить тысячу в прогноз и предупреждение аварии, чем миллион в ликвидацию ее последствий. Во-вторых, информация и прогноз позволяют спасать тысячи жизней, сокращая время реагирования на события. В-третьих...

Впрочем, здесь надо остановиться. Работы, ведущиеся сейчас в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН и в ряде академических институтов по инициативе Министерства по чрезвычайным ситуациям, показали, что здесь есть огромное поле деятельности, на котором Хаос занимает ключевое положение.

Русла и джокеры

Природа, нем она ни будь,

Но черт ее соавтор —

Вот в нем суть.

И.В. Гёте. "Фауст"

Вернемся к динамическому хаосу. Спросим; если предсказывать даже с помощью современных компьютерных технологий так непросто, то как же нам удается ориентироваться в нашем сложном и быстро меняющемся мире? Как удается разумно действовать, несмотря на свой весьма скромный горизонт прогноза?

Сталкиваясь с различными задачами моделирования — от процессов лазерной термохимии и солнечного динамо до процессов исторических, — могу утверждать, что всех их объединяет необходимость находить параметры порядка в поведении сложных систем и составлять прогнозы.

Именно такой "тяжелой" системе и методам ее анализа и был посвящен грант РФФИ 97-01-00396, которым мне довелось руководить. Эта система описывает так называемую жесткую турбулентность — явление, при котором на хаотическом фоне иногда возникают гигантские всплески. Почему? Можно ли объяснить это на пальцах? Можно ли предвидеть "катастрофу"?

Принципиально важен вопрос; можно ли это явление, описываемое весьма сложной системой уравнений для бесконечного числа степеней свободы, смоделировать предельно просто? Если да, можно надеяться, что удастся удачно упростить и в других случаях. Если нет.., надо думать дальше.

Благодаря настойчивости и изобретательности С. В. Ершова и А. Б. Потапова был получен положительный ответ. Жесткую турбулентность удалось описать настолько просто, что численный анализ упрощенной системы сейчас можно поручить физтеху-второкурснику.

Однако вернемся к общему вопросу — как все же удается что-то предсказывать, несмотря на небольшой горизонт прогноза? Попытки получить на него ответ, а с ним и алгоритмы прогноза, предпринимаются в создаваемой сейчас теории русел и джокеров.

Одним из ее авторов по праву может считаться известный финансист Дж. Сорос. В своей "Алхимии финансов" он выдвинул идею "информационной", или "рефлексивной" экономики. В соответствии с ней такие переменные, как "уровень доверия", "ожидаемые прибыли" и многие другие, характеризующие нашу "виртуальную реальность", играют ключевую роль в современной экономике. Другими словами, в фазовом пространстве многих объектов, с которыми мы имеем дело в жизни, есть места, называемые областями джокеров, в которых случайность, не играющая никакой роли в другой ситуации, может оказаться решающей и не только повлиять на судьбу системы, но и скачком перевести ее в другую точку фазового пространства. Правило, по которому совершается этот скачок, и называется джокером. Название пришло из карточной игры. Джокер — карта, которой можно присвоить значение любой карты по желанию играющего. Понятно, что это резко увеличивает число вариантов и степень неопределенности.

Рис. 4

Лекальные скорости разбегания (сходимости) для аттрактора Лоренца

С помощью представлений о джокерах можно говорить и о старых знакомых — динамических системах. Иллюстрацию этого придумал сотрудник нашего института И. В. Фельдштейн (рис. 4).

Речь опять идет о системе Лоренца. Скорость, с которой траектории разбегаются, лежит в области выше нулевого уровня, а скорость, соответствующая схождению, — в области ниже нулевого уровня. Видно, что область разбегания, которой естественно сопоставить джокер, довольно мала.

Но если нам не везет с прогнозами в области джокера, то где-то должно и везти. Подумаем: что значит "везет с прогнозом"? Это значит, что поведение системы с устраивающей нас точностью определяется лишь несколькими переменными, а обо всем остальном в первом приближении можно забыть. Кроме того, здесь должна быть возможность предсказывать на довольно большой срок. Такие области в фазовом пространстве и были названы руслами.

Вероятно, способность эффективно выделять русла, учиться не только методом проб и ошибок, совершенствуя свою предсказывающую систему и здравый смысл, и дала человеку решающее преимущество в ходе эволюции.