Знание-сила, 2005 № 03 (933)

Простой пример: по этому закону распределен рост людей. Не знаю, как читателю, а мне трехметровых гигантов встречать не приходилось. Поэтому вероятностью такой встречи я с легким сердцем пренебрегаю.

Но есть и другой класс законов, которые называют степенными (пунктирная кривая на том же рисунке). Здесь "хвост" убывает гораздо медленнее, поэтому такие законы часто называют "распределениями с тяжелыми хвостами", и большими отклонениями тут пренебречь нельзя. Если бы по такому закону был распределен рост, то это был бы уже мир восточных сказок с 30-метровыми джиннами, ифритами, дэвами, которые вполне могли встретиться в жизни простых смертных.

Рис. 2

Классическим, привычным является гауссово распределение

Именно в мире восточных сказок мы обычно и оказываемся, сталкиваясь с бедствиями, катастрофами, авариями. Такова статистика землетрясений, наводнений, ураганов, инцидентов с хранением ядерного оружия, биржевых крахов, ущерба от утечки конфиденциальной информации, многих других невзгод. И защищаться от них нужно совсем иначе, чем от обычных "гауссовых аварий". При "степенных бедствиях" надо рассчитывать на худшее. Думая о землетрясениях, нужно не надеяться на авось, а вести сейсмостойкое строительство.

Чтобы представить масштаб редких катастрофических событий, достаточно напомнить несколько эпизодов из истории XX века. При наводнении 1931 года на реке Янцзы в Китае погибли 1,3 миллиона человек, при Тянь-Шаньском землетрясении в 1976 году — около 650 тысяч, при наводнении в Бангладеш в 1970 — более 500 тысяч, а без крова остались 28 миллионов человек.

Откуда же берутся степенные законы и грозный мир восточных сказок? Американские исследователи П. Бак, Ц. Танг и К. Вайзенфельд в 1978 году высказали простую гипотезу: случайные воздействия на взаимодействующие динамические системы могут привести к лавине, то есть позволить одним костяшкам домино повалить другие.

Опасность в том, что динамические закономерности осложняются привносимой извне случайностью. Как сейчас говорят, эти явления происходят "на кромке хаоса". Это и стало основой теории самоорганизованной критичности — новой звезды нелинейной динамики. Среди ее приложений — описание поведения фондовых рынков, биологической эволюции, землетрясений, движения по автобанам, трафика сообщений через компьютерные сети и многое другое.

Теория управления рисками поставила перед специалистами по хаосу, компьютерному моделированию, работе с большими массивами данных еще одну интересную задачу. Условно ее можно назвать анализом длинных причинно-следственных связей.

Все помнят историю с фреонами. Отказаться от них решили в Монреале в 1992 году. И обойтись это должно более чем в 12 миллиардов американских долларов. За незнание длинных причинно-следственных связей приходится платить очень дорого.

А есть и другие, гораздо более опасные связи. Мы оперируем сейчас такими временными и пространственными масштабами, с которыми никогда не имели дела раньше. Нужна техника, более того — даже индустрия компьютерного анализа, на выходе которого должно быть предупреждение о будущих угрозах. Чтобы дальше царствовать спокойно, нужен золотой петушок.

Рис.З

Сравните две кривые.

Сверху - зависимость логарифма индекса Доу-Джонса от времени перед Великой депрессией 1929 г. Внизу - зависимость концентрации ионов хлора в родниках перед землетрясением е Кобе в 1995 г.

И еще, пожалуй, одна картинка, показывающая, что самые разные катастрофические события могут развиваться по одним законам, — а это загадка и надежда на разгадку. Речь идет о сложно организованных иерархических системах.

На рис. 3 сверху по оси ординат отложен логарифм индекса Доу- Джонса, одного из главных индикаторов состояния экономики, по оси абсцисс — время вверху. Здесь показан период перед Великой депрессией 1929 года. Внизу — концентрация ионов хлора в родниках в период, предшествующий землетрясению в Кобе. Обе кривые очень похожи, обе описываются с высокой точностью одной формулой. И, видимо, за этим сходством кроется аналогия между механизмами обоих явлений, возможность перенести методы прогноза из одной области в другую. Возможно, это ключ к разгадке.

И еще одна задача. Допустим, мы живем в 1927 году и знаем, что ждет американцев через два года. Как уберечь людей от беды? Это проблема социума, направляемого развития, воздействия на общественное сознание.