Знание-сила, 2007 № 09 (963)

Потом придется ее читать с большой натугой, ибо 95% нити ДНК почему-то вовсе не используется в развитии живой клетки. Как будто природа скупилась вырезать и выбрасывать черновики своей эволюции: миллионы генов, важных для водорослей или трилобитов, папоротников или динозавров!

У многих палеонтологов загорелись глаза. Похоже, что в геноме человека можно выделить куски генома всех его предков! Будь то первые млекопитающие или первые амфибии, первые вторичноротые среди многоклеточных или первые бактерии... Видимо, у них всех был общий ЯЗЫК генома: он поныне отличается от языка бактерий не больше, чем русский язык — от санскрита. Надо только научиться читать десятки тысяч базовых слов этого языка, называемых генами человеческого или дрозофильего организма...

A. Эйнштейн, Ф. Айделот, B. Освальд, М. Морс

Эта задача кажется вполне разрешимой. Сумели же сто лет назад ассириологи разобраться в огромном, но цельном кирпичном архиве царя Ашшурбанипала! У них не было компьютеров, у нас они теперь есть; авось, мы реконструируем геном и фенотип трилобитов и динозавров по ДНК дрозофилы и страуса гораздо лучше, чем это сделали палеонтологи по окаменелым отпечаткам древних членистоногих и ящеров!

Может быть, и так; но биологи хотят знать и понимать больше, чем записано в сухом конспекте генома нынешних животных. Хорошо бы переосмыслить и проверить теоретическое наследие Ламарка и Дарвина в такой же мере, как уже проверены и превзойдены генетические открытия Менделя! Как произошли слоны и мамонты от свиноподобных пращуров? Как получились цветковые растения из древних голосеменных или из совсем древних «семенных папоротников»? На каком общем языке идет миллиардолетний диалог между генотипом живых организмов и динамичной средой их обитания? Вот, физики восстановили ход Большого Взрыва Вселенной по его нынешнему продукту. Биологи хотят сделать то же самое со своей биосферой... Корректна ли эта задача или она не имеет однозначного решения? Какие математические средства нужны для восстановления хода неустойчивых процессов по их исходам? Здесь не обойтись дифференциальными уравнениями Ньютона и комбинаторикой Бернулли! Те богатыри и их наследники навели порядок в исчислении функций и чисел. Теперь нужно с такой же легкостью исчислять многообразия — самые общие геометрические фигуры, составленные из решений произвольных уравнений. Готовы ли геометры в конце ХХ века к такой сверхзадаче?

Да, они готовы. С тех пор как в 1930 году Марстон Морс составил клеточную модель произвольного многообразия, а к 1970 году его наследники завершили классификацию любых многообразий по их алгебраическим инвариантам. По группам гомологий и гомотопий (их ввел еще Пуанкаре), по касательным пучкам и классам бордизмов. Этим триумфом завершилось построение топологии; наступает ее применение во всех областях математики и физики.

Двенадцать лет назад молодой немец Герд Фальтингс успешно использовал строение алгебраических многообразий для доказательства давней гипотезы Морделла о рациональных решениях уравнений высших степеней. Из теоремы Фальтингса следовали интересные прогнозы насчет решений знаменитого уравнения Ферма: в высоких степенях множество таких решений, конечно. Может быть, оно даже пусто, как предположил Ферма? Новый дерзкий немец Герхард Фрай заметил, что гипотезу Ферма во всей ее полноте можно вывести из недавней гипотезы Танияма о модулярных формах. Да вот беда: никому не удается доказать гипотезу смелого японца! То ли она неверна, то ли алгебраическая молодежь не приложила к ней должных усилий, то ли недостаточна топологическая грамотность этой молодежи.

Прошло семь лет, и сорокалетний британец Эндрю Уайлз первым пришел к финишу марафона. Гипотеза Танияма доказана. Вместе с ней доказана Большая теорема Ферма. Что делать дальше?

Лев Гумилев

Умственный взор математиков пленяют два светлых образа: гипотеза Пуанкаре о трехмерной сфере (ей от роду 90 лет) и гипотеза Римана о дзета-функции: ей 140 лет. Кто только за них не брался! Пока без успеха. Не потому ли, что не хватало мастерства в сочетании трех главных математических исчислений: алгебры, анализа и топологии? Сколько десятилетий понадобится новым математикам для ускоренного синтеза этих ветвей?

До победы над гипотезой Пуанкаре осталось 10 лет. За нее уже взялся молодой питерский отшельник Григорий Перельман. Опираясь на прежние достижения Вильяма Тёрстона и Ричарда Гамильтона, вчерашний выпускник славного математического лицея «Анненшуле» старается сгладить неприятные особенности трехмерного многообразия с помощью классических потоков Риччи. К 2005 году ему это удастся. Григорий Перельман станет шестым в ряду российских лауреатов премии Филдса — и первым в мире, кто откажется ее получать! Ибо не ради премии он старался — но ради высшей Истины, которая требует внутренней скромности... Это рассуждение поймет любой монах и, возможно, каждый десятый ученый. Включая Ньютона и Римана, Эйнштейна и Нильса Бора.