Знание-сила, 2008 № 10 (976)

«Разумеется, другим ученым легче общаться с публикой, и это коренится в самой природе математики, — пишет британский математик Марианна Фрайбергер. — Эта наука абстрактна. Она имеет дело не с какими-то конкретными вещами вроде иероглифов, динозавров или даже загадок происхождения Вселенной, а с формами и структурами. Объяснять на словах все эти структуры, формы, идеи действительно тяжело, а потому математики изобрели свой особый язык, состоящий из символов. И перевести эти символы обратно в слова, понятные всем, — задача не из легких».

Кроме того, за долгие годы в кругу математиков сложился свой «этический кодекс», побуждающий многих сторониться практики ради чистой науки и предпочитать абстрактные истины горьким плодам прогресса. Еще в 1940 году знаменитый английский математик Годфри Харди насмешливо писал в пику ученым, представлявшим другие дисциплины: «В наше время говорят, что наука полезна, если она способствует дальнейшему нарастанию неравенства в распределении разного рода благ или содействует уничтожению человеческой жизни... Математика же далека от нужд войны. Еще никому не довелось додуматься, как можно было бы использовать теорию чисел в военных целях». (Впрочем, через пару лет как раз его коллега, Джон фон Нейман, средствами математики докажет, что взрывной способ детонации атомной бомбы возможен.)

Они прославили математику. Слева направо: Иоганн Кеплер, Август Фердинанд Мёбиус, Давид Гильберт, Амалия Эмми Нётер, Гюнтер Циглер

Итак, математический талант — это способность переводить проблемы повседневной жизни на язык символов. Проблемы самой математики начинаются «с корней и истоков», то бишь с чисел. С них, с действий над ними рождается эта наука. Однако никто не возьмется объяснить, что такое число. Более того, норвежский математик Торальф Сколем даже доказал, что такое определение по сути своей невозможно. Числа ускользают от любых дефиниций. Какое бы определение мы им ни подобрали, всегда найдется некая математическая структура, которая отвечала бы предложенному термину, но не являлась бы числом. «Свободные, бесплотные, как тени» (В. Брюсов), эти столпы математики ускользают от ученых, не дают себя отнести к какой-либо категории, хотя любой ребенок понимает, что же такое числа и чем они отличаются, например, от треугольников или слов.

А являются ли числа элементами, присущими самой природе, или изобретены людьми? Может быть, все «здание математики» — это иллюзия, порожденная нашими мысленными операциями над выдуманными нашими же предками символами? Эйнштейну, например, казалось очевидным, что числа суть «творение человеческого разума, созданный нами инструмент». Возможно, решить проблему их происхождения доведется вовсе не математикам. Ведь если числа придуманы людьми, значит, они коренятся... в особенностях нашего мозга. Ими должен заниматься один из его отделов. «Число — одна из фундаментальных категорий, позволяющих нашей нервной системе обрабатывать сигналы, которые поступают из окружающего мира», — полагает французский математик и психолог Станислас Деэн.

Исследователи даже предположили, где, в какой части мозга находится этот отдел: в области теменной доли. При ее повреждении больные начинают теряться, пытаясь понять смысл того или иного числа, и беспомощны в решении простейших задач, вроде «7 — 2 = х».

Значит, мы проникаемся математикой от рождения? Ученые обнаружили, что ребенка не надобно учить тому, что такое «2» и что такое «3» — он уже рождается с представлением об этом. Для самих исследователей это стало неожиданностью: ведь долгое время считалось, что мозг ребенка — это «чистый лист бумаги», который постепенно заполняется по мере того, как малыш чему-либо учится. Дети достаточно поздно постигают такую абстрактную категорию, как «числа», — примерно к пяти годам, полагал известный детский психолог Жан Пиаже.

Однако лабораторные наблюдения за новорожденными малышами показали, что те умеют различать не только формы и краски. Нет, они узнают характерный тон материнского голоса, обладают хорошей памятью и — разбираются в числах! Если ребенку показывали ряд слайдов, на которых было изображено три каких-либо предмета, он постепенно терял интерес к картинкам, отводил глаза, опускал голову. Но стоило только прервать монотонную серию слайдов и ввернуть карточку, где было всего два предмета — все равно каких, больших или маленьких, красных или синих, — как «грудничок» удивленно поворачивал голову. Очевидно, он понимал разницу между «двумя» и «тремя». Это, наверное, коренилось где-то в его мозгу.

Президент Международного математического союза Джон Болл