К харьковскому периоду жизни математика относятся также его исследования по теории потенциала и по движению твердого тела в жидкости, которые тесно переплетаются с исследованиями его ученика, а в дальнейшем соратника Стеклова. В 1899–1902 годах Александр Михайлович был главой Харьковского математического общества, редактором его «Сообщений». Его работы этого периода посвящены в основном теории вероятностей и теории потенциала. Труд «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» (1898) содержит исследование свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределенных по некоторой поверхности. В теории же вероятностей он доказал центральную предельную теорему при гораздо более широких условиях, чем его предшественники (в том числе Чебышев и Марков). Теперь эту теорему называют иногда теоремой Ляпунова. При доказательстве он предложил использовать характеристические функции, что само по себе является также большим вкладом в развитие математической науки.
В 1900 году Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук, а через год стал ординарным академиком по кафедре прикладной математики. (Эта должность была вакантной семь лет после смерти Чебышева.) В 1902 году Ляпунов покинул Харьков, переселился в столицу и полностью прекратил преподавание, отдавая свое время только науке. Первая работа петербургского периода деятельности Ляпунова была посвящена лапласовской и лежандровской гидростатической теории фигур планет. В 1905 году он снова начинает заниматься проблемами фигур равновесия однородной жидкости, которые образуются под влиянием равномерного вращения ее вокруг некоторой неизменной оси и частицы которой притягиваются в соответствии с законом всемирного тяготения. В частности, Ляпунов доказал неустойчивость так называемых грушевидных фигур и тем самым опроверг противоположное ошибочное утверждение английского астронома Дарвина. Работы Ляпунова занимают центральное место во всей теории фигур равновесия.
Имя Александра Михайловича Ляпунова к тому времени уже знали во всем мире. В 1908 году он принял участие в Международном математическом конгрессе в Риме. Ляпунов активно участвовал в издании полного собрания сочинений Эйлера. Он состоял членом Математического общества Палермо, членом Академии наук Деи Линчеи в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии наук, почетным членом Харьковского и Петербургского университетов.
Последние годы работы выдающегося ученого пришлись на трудное, трагическое время — Первая мировая война, две революции. Всеобщая неустроенность и растерянность… На это накладывались и личные проблемы. Жена — Наталья Рафаиловна заболела туберкулезом и постепенно угасала, сам Александр Михайлович не справлялся с наступающей слепотой. В надежде поправить здоровье супруги Ляпунов в июне 1917 года отправился в Одессу к брату Борису. Вскоре здесь он занял должность преподавателя Новороссийского университета. Несмотря на это, материальное положение математика ухудшалось. Он получил известие о том, что сгорело его имение с богатейшей библиотекой, а потом связь со столицей пропала вообще. Ляпунов пребывал в самом мрачном расположении духа.
В сентябре 1918 года математик согласился начать чтение курса «О форме небесных тел». А 31 октября Наталья Рафаиловна скончалась. В тот же день, вечером Александр Михайлович выстрелил в себя и через три дня (3 ноября), не приходя в сознание, умер в больнице.
В Харькове одна из улиц носит имя этого выдающегося ученого.
Макаренко Антон Семенович
(род. в 1888 г. — ум. в 1939 г.)
Антон Семенович Макаренко — одна из спорных фигур советской истории. Одни ставят советского педагога в один ряд с наиболее выдающимися воспитателями Европы и всего мира — Коменским, Песталоцци, Ушинским. Другие настаивают на том, что культ Макаренко чудовищно раздут сталинской пропагандистской машиной, что опыт его, если и подходит для практического применения, то только при работе с трудными детьми. Собственно, большие споры вызывала деятельность Антона Семеновича и при его жизни.