Александр Константинович родился в Петербурге в 1848 году в семье обедневшего помещика. В семье было четверо детей. Саша недолго учился в одной из столичных гимназий, семья перебралась в Харьков. Здесь Александр продолжил учебу в 3-й Харьковской гимназии. Мать Александра открыла частный пансион для гимназистов, а еще юный сын помогал ей вести хозяйство. Он проявлял способности к естественным наукам, поэтому по окончании гимназии в возрасте 18 лет поступил на физико-математический факультет Харьковского университета. Здесь преподаватели тоже быстро заметили в нем большие способности. Когда Погорелко окончил университет (было это в 1870 году), он был оставлен на факультете для подготовки к профессорскому званию. В 1873-м он получил должность приват-доцента кафедры физики. Погорелко читал лекции по физической оптике.
Через четыре года Александр Константинович защитил магистерскую диссертацию «Исследование некоторых отдельных случаев движения жидкостей». Вскоре, по традиции, университет отправил его стажироваться за границу. В Германии Погорелко работал в лаборатории, которой руководил знаменитый Гельмгольц. Вскоре результаты исследований русского ученого были опубликованы в престижном научном журнале «Анналы».
По возвращении в Харьков Погорелко продолжил читать лекции, давал он и частные уроки физики. В одном из аристократических домов он познакомился с Софьей Павловной Голоперовой. Она была на 17 лет моложе, но согласилась выйти замуж за Александра Константиновича. У четы Погорелко было восемь детей. (Старшая Ксения родилась в 1884 году.) Сначала супруги ютились в небольшой пристройке для преподавателей при Технологическом институте, затем переехали в доставшийся Софье от ее семьи большой дом на углу Чернышевской улицы и Сорокинского переулка (сейчас улица Гиршмана).
После убийства царя-реформатора Александра II в стране наступила реакция, увольняли многих неблагонадежных профессоров и доцентов. Оказался вне штата и Погорелко. Вообще, надо сказать, идеи реформаторской эпохи правления Александра Освободителя оказали большое влияние на Александра Константиновича. Его молодость прошла во время либерализации общества, освобождения крестьян, судебной, земской, городской реформ. Дело не только в том, что учреждения и институты, впервые появившиеся в стране в 60-70-х годах, стали впоследствии местом работы и заботы ученого, но и в том, какие чаяния охватывали в те годы молодую интеллигенцию. Эти чаяния никуда не исчезли, и в начале следующего века эта интеллигенция в массе своей выбрала путь дальнейшей либерализации, их жизненные, политические, социальные приоритеты были определены еще в юности.
В 1885 году был открыт Харьковский технологический институт (ныне политехнический университет). Погорелко был приглашен в новое учебное заведение на должность адъюнкт-профессора. Он читал лекции по общей физике, механической теории теплоты, теории динамоэлектрических машин, теории электричества. В институте развернулся и хозяйственный, организаторский талант ученого. Он не раз избирался в хозяйственный комитет института, доставал новые приборы, учебный инвентарь. Он первый продемонстрировал харьковским врачам возможности рентгеновских лучей, пациентов стали отправлять к нему на кафедру. При кафедре по инициативе Александра Константиновича был основан фотокабинет, при институте — метеостанция.
С 1891 по 1903 год Александр Константинович избирался вице-президентом Харьковского отделения Российского общества опытных наук, принимал участие в работе съездов исследователей природы. В декабре 1897 года Погорелко впервые был выбран гласным городской думы. Его главной заботой в то время было обеспечение города электроэнергией. Погорелко был в этом деле большим специалистом, знающим инженером. Он мог разобраться во всех тонкостях проектов и сам организовать работу. Пришлось вникать и в финансовые, хозяйственные вопросы. Со своей работой ученый справлялся хорошо. В том, что в Харькове появилось электрическое освещение, есть большая заслуга Погорелко, впоследствии он посвятил проблеме освещения города отдельную печатную работу.
Во второй половине 90-х годов XIX века по инициативе городского головы Голенищева-Кутузова и при активном участии Погорелко была пущена муниципальная электростанция. Уже в 1901 году она стала прибыльной. Интересно, что в начале работы над проектом Александр Константинович категорически отказывался верить в то, что станция станет доходным предприятием. Проницательней же оказался тогдашний городской голова. Погорелко очень хорошо усвоил этот урок и в будущем гораздо оптимистичнее и реалистичней смотрел на подобные вещи.