200 занимательных логических задач

119. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в нем одного слова – «человек» – в двух разных смыслах: в широком – абстрактный представитель (или представители) человечества и в узком – конкретный, данный, именно этот человек.

120. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше желтой краски, чем красной – 6: 2 = 3. Значит из имеющегося количества желтой и красной красок (по 3 гр. по условию) надо взять в три раза больше желтой краски, чем красной, т. е. 3 гр. желтой и 1 гр. красной. Следовательно, можно получить 4 гр. оранжевой краски.

121. Примем нынешний возраст Вадима за х. Тогда через 13 лет ему будет (х + 13) лет, а два года назад ему было (х – 2) лет. Так как по условию через 13 лет ему будет в четыре раза больше лет, чем два года назад, можно составить уравнение:

4(х – 2) = х + 13

Преобразуем:

4х – 8 = х + 13

4х – х = 13 + 8

3х = 21

х = 7

Итак, Вадиму 7 лет.

122.

Можно убрать и другие две спички.

123. Надо поставить запятую:

5 5, 6 6

124. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за х. После того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен 242 – х. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить уравнение:

(242 – х) : 10 = 21

242 – х = 210

х = 242 – 210 = 32

Итак, выбывшему игроку 32 года.

125. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом и возраст отца как количество лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие «возраст», как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием «возраст отца» понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.

126. Сначала надо разделить 24 кг гвоздей на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг гвоздей на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.

127. Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т. е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.

128. Это число 147.

129.

130. В 1001 раз. Для того, чтобы установить это, надо шестизначное число, полученное путем дублирования трехзначного числа, разделить на это трехзначное число. Получится 1001. (См. также задачу 98).

131. Ошибка данного рассуждения заключается в утверждении о том, что если бы не было времени, то не было бы ни одного дня, а значит всегда стояла бы ночь. Как раз наоборот – если бы не было времени, то не могло бы быть ни одного дня и ни одной ночи, ведь понятие ночи (как и понятие дня) относится именно ко времени (и день и ночь – это некие временные интервалы).

132. Примем количество яблок, которые взяла Настя из первой корзины за х, тогда в первой корзине осталось 12 – х яблок. Именно столько яблок и взяла Маша из второй корзины. Значит во второй корзине осталось 12 – (12 – х) яблок. В двух корзинах вместе осталось:

(12 – х) + 12 – (12 – х) = 12 – х + 12–12 + х = 12

Итак, в двух корзинах вместе осталось 12 яблок.

133. Этого не может сказать ни одна свинья, ведь свиньи, как известно, не говорят. Эта не очень серьезная задача основана на двусмысленности вопроса «сколько свиней могут сказать…?» Слово «сказать» в этом вопросе можно понимать буквально – говорить членораздельной человеческой речью, а также его можно воспринимать в переносном значении – кто-то говорит от имени или за тех, которые сами говорить не могут (не умеют).

134. Может показаться, что весы не будут находиться в равновесии: должна перетянуть та чаша, в которой плавает брусок, ведь ведра одинаковые, уровень воды в них один и тот же, но в одном ведре находится еще и брусок, значит оно тяжелее. На самом же деле, несмотря на одинаковый уровень воды в ведрах, ее количество в них не одно и то же. В том ведре, где находится брусок, воды меньше, но так как он вытесняет собой какую-то ее часть, то уровень воды в этом ведре больше, чем должен быть. Кроме того, всякое плавающее тело вытесняет своей погруженной частью столько жидкости (по весу), сколько весит все это тело, т. е. вес вытесненной бруском воды равен весу бруска. А поскольку уровень воды в двух ведрах один и тот же, значит недостающее по весу количество воды в одном из ведер (по отношению к другому ведру) компенсируется весом находящегося в нем бруска. Следовательно, весы с ведрами должны находиться в равновесии.