6a. Электродинамика

Наш результат, относящийся к электрическому полю заря­да, можно представить и так. Предположим, что вы на клочке бумаги нарисовали силовые линии покоящегося заряда, а за­тем эту картину запустили со скоростью v₂. Тогда благодаря лоренцеву сокращению рисунок сожмется, т. е. частички гра­фита на бумаге будут казаться нам расположенными в других местах. Но чудо состоит в том, что в результате на про­летающем мимо листочке вы увидите точную картину си­ловых линий точечного дви­жущегося заряда. Лоренцево сокращение сблизит их по бокам, раздвинет перед заря­дом и позади него как раз настолько, чтобы получить нужную плотность. Мы уже отмечали, что силовые ли­нии — это не реальность, а лишь способ представить себе электрическое поле. Однако здесь они ведут себя как самые настоящие реальные линии. В этом частном случае, если вы и сделали ошибку, рассматривая силовые ли­нии как нечто реальное и преобразуя их как реальные линии в пространстве, поле в результате все равно получилось бы пра­вильным.

Фиг. 26.4. Электрическое поле заряда.

а — неподвижного, б — летящего с по­стоянной скоростью v=0,9 с.

Однако от этого силовые линии не станут более реаль­ными. Вспомните об электрическом поле, создаваемом зарядом вместе с магнитом; когда магнит движется, он создает новое электрическое поле и разрушает всю нашу прекрасную кар­тину. Так что простая идея сокращающейся картинки, вообще говоря, не годится. Но все же это очень удобный способ запом­нить, как выглядит поле быстро движущегося заряда.

Магнитное поле [из уравнения (26.9)] равно vXE. Когда вы векторно помножите скорость на радиальное поле Е, то полу­чите поле В, силовые линии которого представляют окружности вокруг линии движения (фиг. 26.5). Если же теперь мы подста­вим обратно все с, то вы убедитесь, что результат получился тот же, что и для медленно движущихся зарядов. Хороший способ установить, куда должны войти с, — это вспомнить фор­мулу для силы:

Вы видите, что произведение скорости на магнитное поле имеет ту же размерность, что и электрическое поле, так что в правой части (26.9) должен стоять множитель 1/с², т. е.

(26.12)

Для медленно движущегося заряда (v << с) поле можно считать кулоновым, и тогда

(26.13)

Эта формула в точности соответствует магнитному полю тока, которое было найдено в гл. 14 (вып. 5).

Попутно мне хотелось бы отметить кое-что весьма интерес­ное просто для того, чтобы вы об этом подумали. (К обсуждению этого мы еще вернемся, но несколько позже.) Представьте себе два электрона, скорости которых перпендикулярны, так что пути их пересекаются, однако электроны не сталкиваются; один из них успевает проскочить перед другим. В какой-то момент их относительное положение будет таким, как изображено на фиг. 26.6, а.

Фиг. 26.5. Магнитное поле вблизи движущегося заряда равно vXE (ср. с фиг. 26.4).

Фиг. 26.6. Силы между двумя движущимися заря­дами не всегда равны и противоположны. «Действие», оказывается, не равно «противодействию».

Рассмотрим теперь силы, с которыми q₂дей­ствует на q₁, и наоборот. На q₂ со стороны q₁ действует только электрическая сила, ибо q₁на линии своего движения не соз­дает магнитного поля. Однако на q₁кроме электрического поля, действует еще и магнитное, так что он движется и в магнитном поле, создаваемом зарядом q₂. Все эти силы показаны на фиг. 26.6, б. Электрические силы, действующие на q₁и q₂, равны по величине и противоположны по направлению. Однако на q₁еще действует и боковая (магнитная) сила, которой и в помине нет у q₂. Равно ли здесь действие противодействию? Поломайте голову над этим вопросом.

§ 3. Релятивистское преобразование полей

В предыдущем параграфе мы вычисляли электрическое и маг­нитное поля, исходя из трансформационных свойств потенциа­лов. Но, несмотря на приведенные ранее аргументы в пользу физического смысла и реальности потенциалов, поля все же важ­нее. Они тоже реальны, и для многих задач было бы удобно иметь способ вычисления полей в движущейся системе, если поля в некоторой «покоящейся» системе уже известны. Мы име­ем законы преобразования для j и А, поскольку А_mпредставляет собой четырехвектор. Теперь нам хотелось бы найти законы преобразования Е и В. Пусть мы знаем векторы Е и В в одной системе отсчета. Как же они выглядят в другой системе, движущейся относительно первой? Здесь-то нам и понадобятся преобразования. Конечно, мы всегда можем сделать это через потенциал, но иногда удобно уметь преобразовывать поля непосредственно. Сейчас мы увидим, как это делается.