A. J. Lohwater's Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences

Preposition	Case	Illustration
без (безо) without	gen.	без потери общности → without loss of generality
		без кратных точек → without multiple points
благодаря due to, because of	dat.	благодаря применению новых методов → because of the application of new methods
		благодаря сферической симметрии потенциала V → because of the spherical symmetry of the potential V
в (во) in, into, at, on, to	acc.	множество A переходит в множество B → the set A goes into a set B	loc.	в точке z0 → at the point z0
				почти во всех точках множества E → at almost all points of the set E
				в результате → as a result
				в 1952 г. → in 1952
вблизи near, in the vicinity of	gen.	поле сконцентрируется вблизи экваториальной плоскости → the field is concentrated near the equatorial plane
		Если  f (z) ограничена вблизи особых точек, ... → If  f (z) is bounded in the vicinity of the singular points, ...
вдоль along, down, via, around	gen.	интеграл, взятый вдоль единичной окружности → the integral taken around the unit circle
		интеграл взят вдоль контура C → the integral is taken along the contour C
		вдоль соответствующих сторон → along the corresponding sides
включая including, inclusive of	acc.	включая бесконечно удалённую точку → including the point at infinity
вместо instead of, in place of	gen.	вместо обычных функций → instead of the usual functions
вне outside, exterior to	gen.	вне единичной окружности → outside the unit circle, exterior to the unit circle
внутри inside, interior to, on compact subsets of	gen.	внутри области D → interior to the domain D
		равномерно сходится внутри области D → converges uniformly on compact subsets of the domain D
внутрь in, into, inside	gen.	где ∂/∂n — производная по нормали, направленной внутрь области → where ∂/∂n is the normal derivative directed into the domain
вокруг around, about	gen.	Интеграл взят вокруг эллипса E → The integral is taken around the ellipse E
		вращение вокруг точки w = 0 → a rotation about the point w = 0
для for	gen.	для всех n → for all n
		для того, чтобы → in order that
до to, up to, until, with respect to	gen.	мы интегрируем от точки z1 до точки z2 → we integrate from the point z1 to the point z2
		расстояние до изображения → distance to the image (i.e., image distance)
		приведены выражения только до членов третьего порядка → expressions are given only up to the third order
		дополнение A до полного пространства → the complement of A with respect to the whole space
за for, as, at, in, over, across, beyond, with	acc.	продолжать  f (z) за единичный круг → to continue  f (z) beyond the unit circle	instr.	за исключением величины A → with the exception of the quantity A
		за период немногим более четырёх лет → in a period of a little over four years
		за время t0 → at time t0
		Если за закон композиции принять сложение двух чисел из I, ... → If we take as the law of composition the addition of two numbers of I, ...
		за один оборот → in one revolution (per revolution)
		число частиц, рассеянных за единицу времени → the number of particles scattered per unit time
из of, out of, by, from	gen.	меньший из элементов A, B → the smaller of the elements A, B
		одно из множеств En → one of the sets En
		состоящий из конечного числа дуг → consisting of a finite number of arcs
		Из (1) следует, что ... → It follows from (1) that ...
		Многочлены определяются из равенств Ai = Bi → The polynomials are defined by the equalities Ai = Bi
из-за because of, from behind	gen.	Последнюю из теорем не приводим из-за громоздкости предварительных условий → We do not cite the last of the theorems because of the awkwardness of the preliminary conditions
изнутри in, from within	gen.	Жидкость вытекает через ds изнутри круга → The liquid flows across ds from within the circle
исключая * except, except for	acc.	Пусть u, v и U, V — две пары функций, обладающие всеми указанными в определении (6) свойствами, исключая отношение (1) → Let u, v and U, V be two pairs of functions having all the properties mentioned in Definition (6) except for the relation (1)
* This is the adverbial participle formed from исключать and means literally "excluding" or "excepting." The word has a second meaning in extensive use, for example
Исключая t из двух последних равенств, получаем s = 1. → If we eliminate t from the last two equalities, we obtain s = 1.
к (ко) to, towards, at, on	dat.	правая часть стремится к нулю → the right-hand side tends to zero
		Pn стремится к некоторому пределу → Pn tends to some limit
		произведение расходится к нулю → the product diverges to zero
		теорема применена к контуру, охватывающему начало → the theorem is applied to a contour which surrounds the origin
		ко времени написания → at the time of writing
		замечания к предыдущей теореме → remarks on the previous theorem
кончая until, ending with	instr.	кончая октябрём → until October
кроме except, besides	gen.	кроме точек множества, мера которого равна нулю → except for a set of measure zero **
		кроме случая, в котором ... → except for the case in which ...
** Literally, "except for points of a set, the measure of which is equal to zero" the Russian is frequently phrased in this way.
между between	instr.	между этими точками → between these points
		отношение между уравнениями (1) и (2) → the relation between equations (1) and (2)
на on, onto, at, about, by, for, into	loc.	на границе u(x, y) = 0 → on the boundary u(x, y) = 0	acc.	ограничения на поведение  f (z) → restrictions on the behavior of  f (z)
		умножая уравнение (8) на e–xt и интегрируя, ... → if we multiply (8) by e–xt and integrate, ...		отображая круг |w| < 1 на круг |z| < 1, ... → if we map the disk |w| < 1 onto the disk |z| < 1, ...
				задача на обтекание → a flow problem (a problem on flow)
				на расстояние r от начала → at a distance r from the origin
				вращение на некоторый угол → a rotation about some angle
				Области Dn разобьём на два класса → We (shall) divide the domains Dn into two classes
				сила на единицу объёма → force per unit volume
				с характеристиками, отличающимися от характеристик  f (z) на величину порядка ε → with characteristics differing from the characteristics of  f (z) by a quantity of the order of ε
над over, above, at	instr.	слой над x → a fibre over x
		высота над осью → height above the axis
		пики над точками z = n → the peaks over the points z = n
начиная с beginning with	gen.	начиная с достаточно больших значений n → beginning with sufficiently large values of n
несмотря на in spite of, despite	acc.	несмотря на то, что  f (x) непрерывна, ... → in spite of the continuity of  f (x), ... (in spite of the fact that  f (x) is continuous, ...)
о (об) on, about, concerning	loc.	теорема о среднем значении → mean-value theorem (theorem about the mean value)
		о высших инвариантах Хопфа → on the higher Hopf invariants
		об одном обобщении функций → concerning a generalization of functions
около about, near, by, close to	gen.	эмпирические значения jp обычно составляют около jT/3 → empirical values of jp are usually about one-third of jT
		Полное движение ускоряемых частиц можно описать колебаниями их около адиабатически изменяющейся равновесной орбиты → The general motion of accelerated particles can be described by their oscillations about an adiabatically varying equilibrium orbit
от from, of, on	gen.	интеграл не зависит от выбора областей Dn → the integral does not depend on the choice of the domains Dn
		независимый от выбора базиса → independent of the choice of basis
		Мы переходим от одной системы к новой системе → We go over from one system to a new system
относительно with respect to, over, about (concerning)	gen.	гиперкомплексная система относительно коммутативного поля → a hypercomplex system over a commutative field
		Поле Σ расширения называется алгебраическим относительно Δ, если ... → An extension field Σ is called algebraic over Δ, if ...
		гармоническая мера E относительно области D → the harmonic measure of E with respect to the domain D
		относительно функции T(t), см. § 2, п. 1 → concerning the function T(t), see § 2, part 1
перед in front of, before, preceding, compared to	instr.	Цифры в круглых скобках, стоящие перед различными группами обозначений → numbers in parentheses preceding various groups of symbols
		Перед эпсилоновыми доказательствами вставляется интуитивный набросок. → Preceding the epsilon-proofs, there is an intuitive sketch.
по by, on, in, according to, with respect to, up to	dat.	по теореме 1 → by Theorem 1
		индукция no n → induction on n
		разложение по степеням z → expansion in powers of z
		первое слагаемое по модулю не превосходит ε → the first term does not exceed ε in modulus
		дифференцируя (19) по x и y, ... → if we differentiate (19) with respect to x and y, ...
		лекция по теории идеалов → a lecture on ideal theory (the theory of ideals)
		по отношению к дуге Γ → with respect to the arc Γ
		по отношению E → modulo E
		сходится по мере → converges in measure
		по всем некасательным путям → along all nontangential paths
под under, by, at	instr.	под знаком интеграла → under the integral sign
		под углом θ → at an angle θ
		Под n-м корнем из единицы подразумеваем корень полинома xn – 1. → By an n-th root of unity we mean a root of the polynomial xn – 1.
после after, following	gen.	после отображения B на B → following a mapping of B onto B
		после подстановки → after a substitution
при for. at. under, by, on	loc.	при фиксированном r → for fixed r
		при всех n > N0 → for all n > N0
		при угле падения → at the angle of incidence
		при нормальном падении → at normal incidence
		при условиях теоремы 1 → under the hypotheses of Theorem 1
		При разложении по степеням x мы получаем ряд (1). → By (on) expanding in powers of x, we obtain the series (1).
		при конформном отображении круга |w| < 1 на круг |z| < 1, ... → under a conformal mapping of the circle |w| < 1 onto the disk |z| < 1, ...
против against, opposite, facing	gen.	против паза ротора → opposite the slot of the rotor
		против часовой стрелки → counter-clockwise
путём by, by means of	gen.	путём разложения по степеням x → by means of an expansion in powers of x
		путём сопоставления → by way of contrast
		Путём сравнения (1) с ранее установленным Гулдом выражением для 1–1 выводится тождество 0≡0. → By comparison of (1) with an expression for 1–1 established earlier by Gould, the identity 0≡0 is deduced.
с (со) with, of, on, from	instr.	со скоростью v → with velocity v	gen.	с другой стороны → on the other hand
		с равенством только для A = A → with equality only for A = A		с 1952 г. → since 1952
		корень с порядком n → a root of order n		с бесконечно большой длиной волны → of infinite wave length
				продолжить с интервала [0,2π) в полосу Ω → continue from the interval [0,2π) to Ω
согласно by, according to	dat.	согласно предыдущему, A = 0 → by the preceding, A = 0
		согласно определению → according to the definition
среди among	gen.	среди экстремальных функций → among the extremal functions
у by, with, on, of	gen.	у него есть решение → he has a solution
		Изложение у нас более подробное, чем в [1]. → Our account is more detailed than [that given] in [1].
		Для молекул, у которых инверсионным удвоением пренебрегать нельзя, ... → For molecules whose inversion doubling cannot be neglected, ...
		Штрих у знаков суммы означает, что ... → The prime on the summation signs means that ...
через across, by, in terms of	acc.	поток через единичную площадку → the flow across a unit area
		выражаются через импульсы → (they) are expressed in terms of the momenta
		функция продолжается через дугу A → the function is continued across the arc A
		Обозначим через [a], как обычно, целую часть числа a. → Let us denote by [a], as is customary, the integral part of the number a.
		Элементы множества A могут быть обозначены через a1, a2, ... → The elements of the set A can be denoted by a1, a2, ...
		прямые, не проходящие через начало → straight lines not passing through the origin