Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)

Знаменательным событием был выход в свет монографии А. В. Шубникова «Симметрия» [132], носившей подзаголовок: «Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве». В этой монографии, как в фокусе, собраны все известные в то время достижения теории симметрии. Вначале (во введении) автор анализирует понятие равенства как основу геометрической закономерности и учения о симметрии, и вводит понятие симметрии: «Мы будем называть симметричным такой предмет, который состоит из геометрически и физически равных частей, должным образом расположенных относительно друг друга» [132, с. 8]. Здесь же анализируются отклонения от симметрии и высказывается предположение о том, что «изучение несовершества симметрии оказывает большую услугу разработке вопросов симметрии...». В небольшом параграфе «Симметрия как особый род геометрической закономерности» можно найти истоки по меньшей мере трех направлений, возникших намного позднее: принципа симметризации-диссимметризации, черно-белой симметрии и принципа построения «составных групп», в конечном итоге вылившихся в W-симметрию Копцика.

Автор последовательно рассматривает основные типы симметричных конфигураций начиная с односторонних розеток. По определению А. В. Шубникова: «Односторонней розеткой мы называем фигуру, в которой имеется хотя бы одна особенная полярная плоскость и хотя бы одна особенная точка» [132, с. 32]. По классификации Холзера—Шубникова—Бома, односторонние розетки имеют обобщенный символ G₂₀. Здесь имеет смысл остановиться на вопросах классификации типов групп симметрии, поскольку приведенное определение односторонней розетки уже содержит указание на классификационные признаки, основанные на особых элементах пространства. В неявной форме это учтено и А. В. Шубниковым в его «Симметрии», поскольку известное тогда множество фигур с ортогональной симметрией разделено на односторонние розетки, фигуры с особенной точкой (в том числе с особенной плоскостью и без нее), бордюры, ленты, стержни, сетчатые орнаменты, слои и федоровские группы. Процесс разработок классификационных принципов был начат А. Ниггли и расширен Н. В. Беловым и Н. Н. Нероновой. Однако, как отмечено Шубниковым [263—265], Холзером и Бомом, их схема оказалась неполной. Тогда ими было предложено классифицировать группы по размерности соподчиненных особенных элементов, инвариантных относительно преобразований групп симметрии. В конечном итоге подробная систематика групп ортогональной и черно-белой симметрии была построена Н. Н. Нероновой.

В следующем разделе А. В. Шубников изучает фигуры с особенной точкой, или, иными словами, точечные группы, символ которых G₃₀. При этом на примере куба автор вводит представление о симметричных разновидностях простых форм, что послужило толчком для Г. Б. Бокия к выводу 146 (193) физически различных простых форм кристаллов, а впоследствии к появлению 1403 структурногранных разновидностей простых форм, предложенных И. И. Шафрановским.

В границах точечных групп фактически выделены группы односторонних розеток G₂₀, двусторонних розеток G₃₂₀, точечные группы G₃₀ и отдельно — предельные точечные группы, причем предельные группы симметрии использованы для классификации направленных величин. Здесь содержатся наметки для развития в дальнейшем теории симметрии векторов и тензоров, что оказало существенное влияние на многие вопросы физической кристаллографии и будет рассмотрено позже.