Алиса в стране Смекалки

Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5В (на пересечении полосы 5 и столбца «В виновен») мы видим, что А лжет, В лжет, а С говорит правду. (Под случаем 5В мы понимаем такой вариант, когда А признал виновным себя, В заявил о своей невиновности, С показал, что А невиновен, а в действительности виновен В.)

Другие примеры: в случае 8 С все трое подсудимых лгали; в случае 3В все трое говорили правду; в случае 4С подсудимый А говорил правду, а В и С лгали.

Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого С (так как в случае 1С все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: А или В (так как в случае 1С по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно; аналогичная картина наблюдается в случае 1В). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о виновности А)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2А, и случай 2В). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3С. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что С виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый С.

Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый С.

84. И еще один случай. Мы знаем, что А обвинил В, но нам неизвестно, что сказали В или С. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный – единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы иам было известно, что виновный – единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что А не может быть виновен (так как если бы А был виновен, то, обвиняя В, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что В виновен) и В не может быть виновен (так как если бы В был виновен, то А был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о В). Значит, виновным должен был бы быть С.

Таким образом, Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то, что виновный – единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен).

Итак, виновен С.

85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо С виновен и обвинил А, либо А виновен и обвинил С (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).

Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и А, и В обвиняли В, а С обвинял кого-то другого).

Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые А и В (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а С сказал правду. Но тогда либо С обвинил самого себя и был виновен, либо С обвинил А и А был виновен, но установить, какой из этих двух вариантов соответствует действительности, было бы невозможно. Следовательно, в этом случае Шалтай-Болтай не мог бы определить, кто из подсудимых виновен.