Алиса в Стране Смекалки

— Нет, и тогда никакого парадокса не возникло бы, — уверил ее Шалтай-Болтай. — Если определить лжеца так, как ты теперь предлагаешь, то утверждение Эпименида не может быть истинным. Действительно, если все критяне всегда лгут, то и Эпименид, будучи критянином, также всегда лжет. Следовательно, он лгал и тогда, когда высказывал свое утверждение. Таким образом, если бы оно было истинным, то должно было бы быть ложным, и мы приходим к противоречию.

— Да ведь это парадокс! — сказала Алиса.

— Нет! — возразил Шалтай-Болтай. — Противоречие возникает только в том случае, если мы предположим, что утверждение истинно. Если считать, что утверждение ложно, то никакого противоречия не возникает!

— Объясните, пожалуйста, а то мне не совсем понятно, — попросила Алиса.

— Охотно, — согласился Шалтай-Болтай. — Что мы имеем в виду, когда говорим, что утверждение Эпименида ложно? Очевидно, следующее: неверно, что все критяне лжецы. Иначе говоря, по крайней мере один критянин время от времени говорит правду. Значит, из утверждения Эпименида следует лишь, что он лжет и что по крайней мере один критянин время от времени говорит правду, а это совсем не парадокс!

— Как интересно! — воскликнула Алиса.

— Кстати сказать, — заметил Шалтай-Болтай, — если мы примем дополнительно два допущения о том, что Эпименид — единственный критянин и что высказанное им утверждение — единственное утверждение, когдалибо сделанное им за всю жизнь, то действительно получим парадокс! Он будет в точности таким же, как то утверждение, которое я написал на листке из твоей записной книжки. Помнишь, в нем говорилось о том, что оно ложно?

— Поразмысли над этим, — посоветовал Шалтай Болтай. — а я хочу предложить тебе провести еще один опыт. Не дашь ли ты мне еще раз свою записную книжку?

Алиса с готовностью протянула ему карандаш и записную книжку. Шалтай-Болтай что-то написал в ней и, вернув записную книжку, сказал:

— Взгляни на страницу 11. Истинно написанное там утверждение или ложно?

Алиса открыла записную книжку на странице 11 и прочитала:

— 11 — Утверждение на странице 11 истинно

Алиса немного подумала и ответила:

— Я ничего не могу сказать. Мне кажется, что оно может быть и истинным, и ложным. Если оно истинно, то никакого противоречия не возникает. Если же оно ложно, то никакого противоречия также не возникает.

— На этот раз ты абсолютно права! — согласился Шалтай-Болтай. — Да ты, я вижу, хамелеонная девочка!

— Что вы имеете в виду? — удивилась Алиса.

— А то, что ты говоришь то неправильно, то правильно, совсем как хамелеон, который меняет свою окраску: то он одного цвета, то другого.

Такое употребление слова «хамелеонный» показалось Алисе весьма странным. Впрочем, у Шалтая-Болтая (как она вспомнила) слова означали только то, что он хотел, не больше и не меньше.

— Я хотел бы провести еще один опыт, — сказал Шалтай-Болтай. — Дай-ка мне еще раз твою записную книжку.

Взяв у Алисы ее записную книжку, Шалтай-Болтай стер номера 10-й и 11-й страниц и вместо 10 написал 11, а там, где стоял номер 11, написал 10, после чего странички стали выглядеть так:

— 10 — Утверждение на странице 11 ложно

— 11 — Утверждение на странице 10 истинно

— Как, по-твоему, — спросил Шалтай-Болтай, — ложно или истинно утверждение на странице 11?

Алиса задумалась, как вдруг ей в голову пришло решение.

— Утверждение на странице 11 не может быть ни ложным, ни истинным, — сказала она. — Это еще один парадокс!

— Правильно! — сказал Шалтай-Болтай. — Но как это доказать?

— Очень просто, — сказала Алиса. — В утверждении на странице 11 в действительности говорится только не прямо, а косвенно, что оно ложно: в нем говорится, что истинно утверждение на странице 10, в котором говорится, что утверждение на странице 11 ложно. Следовательно, если утверждение на странице 11 истинно, то оно должно быть ложно, а если оно ложно, то должно быть истинно, и мы снова получаем парадокс.

— Ты растешь прямо на глазах! — воскликнул Шалтай-Болтай, очень довольный своей ученицей.

— Вы знаете, есть один парадокс, который мне так и не удалось решить, сколько я ни старалась, — сказала Алиса. — Может быть, вы сможете мне чем-нибудь помочь?

— Буду очень рад, — ответил Шалтай-Болтай, которому очень польстила просьба Алисы. — Я перерешал все задачи, которые когда-либо были изобретены, и еще больше задач, которые никогда не были изобретены. Так в чем твоя задача?

— В ней говорится о брадобрее, — сказала Алиса. — В одном небольшом городе жил брадобрей, который брил всех жителей города, которые не брились сами. Брился ли сам брадобрей или не брился?

— Это очень старая и очень легкая задача! — засмеялся Шалтай-Болтай.