В своих письмах и других рукописных документах Ампер упоминает Институт и Академию, не делая между ними различия. Однако разница между этими учреждениями есть, и стоит ее объяснить. Институт Франции был создан в 1795 году Конституцией III года, при Директории, с целью уничтожить королевские академии. До 1816 года Институт был разделен на «классы», однако затем Людовик XVIII решил вернуть для определения этих четырех классов название «Академия». Так появились Академия наук, Французская Академия, Академия надписей и изящной словесности и Академия изящных искусств. В 1832 году Луи-Филипп восстановил Академию моральных и политических наук, закрытую в 1795 году. Вступление в академию означало вступление в Институт, этим и объясняется взаимозаменяемость названий.
Некоторые биографы утверждают, что работа Ампера в Париже преследовала единственную цель — стать членом Академии наук, после чего ученый потерял к исследованиям всяческий интерес. Он действительно получил признание как математик в первые 15 лет пребывания в Париже, а его наиболее значительные работы были опубликованы между 1806 и 1820 годом. Именно в этот период Ампер доказал свой математический талант, что позволило ему стать членом Института в 1814 году. После этого ученый перестал регулярно публиковать работы, однако он все же представил несколько трудов о вариационном исчислении, дифференциальных уравнениях и разложении Тейлора.
Ампер во время подготовки к представлению своей кандидатуры в Академию наук
В научной среде Парижа многие одаренные ученые претендовали на одни и те же должности. Например, в 1804 году Пуассон (который был на шесть лет младше Ампера) получил место репетитора в Политехнической школе и проработал в ней в последующие четыре года. Он войдет в Академию в 1812 году. Кроме того, Пуассон был членом Аркейльского общества, которое никогда не принимало работы Ампера в области химии всерьез. Когда 10 апреля 1813 года умер Лагранж, освободилось место академика, и большинство проголосовало за Луи Пуансо (1777-1859), математика и физика, преподавателя Политехнической школы с 1808 по 1815 год. По иронии судьбы Пуансо лишился своего места в 1816 году, во время реорганизации школы, тогда как Ампер свою должность сохранил.
Ампер начал работу в Политехнической школе раньше, чем Пуансо. Он предпочел, чтобы должность в Академии получил его коллега, а сам сконцентрировался на уравнениях в частных производных. Уже в следующем году, из-за смерти Шарля Боссю (1730-1814), освободилось еще одно место академика, в секции геометрии. Ампер тщательно готовился к представлению своей кандидатуры и собирался подать жюри доклад об уравнениях в частных производных. Ученый работал не покладая рук. «Эта математика уничтожает меня, я работаю без отдыха», — писал Ампер.
21 ноября 1814 года Ампер написал Бредану письмо, в котором звучит необыкновенная надежда. Он рассказывает о том, что только что закончил представление своего доклада, и решение членов Института будет известно через неделю. Ампер был первым среди всех кандидатов на место Шарля Боссю, но помимо него претендентами выступали Бине, Коши, Дювийар,
Франкер, Парсеваль и Пюиссан. Голосование состоялось в ноябре, и Ампер победил, получив 28 из 52 голосов. Он стал членом Академии наук 28 ноября 1814 года, хотя Лаплас настаивал на кандидатуре Коши.