Анафем

Все остальные влияния, перечисленные в этом послесловии, связывает между собой фигура Курта Гёделя. Здесь я должен привести некоторые сведения о Гёделе, почёрпнутые из разных источников, и, думаю, лучше всего начать с перечисления самих источников. Вот они:

Palle Yourgrau. Gödel meets Einstein: Time Travel in the Gödel Universe (1999) ISBN 978–0812694086

Palle Yourgrau. A World Without Time: The Forgotten Legacy Of Godel And Einstein (2004) ISBN 978–0465092949

Rebecca Goldstein. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Godel (2005) ISBN 978–0393051698

Hao Wang. A Logical Journey: from Gödel to Philosophy (1997) ISBN 978–0262231893

Kurt Gödel. Collected Works. Edited by Solomon Feferman, John W. Dawson Jr. et al. (1990) ISBN 0195147219

Фримен Дайсон. Личное сообщение, 2007

Верена Хубер-Дайсон. Личное сообщение, 2006

По всем перечисленным источникам ясно видно, что Гёдель (как и Пенроуз) был математическим платоником до мозга костей, что он отдавал много времени и усилий размышлениям о своём платонизме и старался подвести под него прочное метафизическое основание. Вторую половину жизни – всё время, проведённое в Институте перспективных исследований, начиная с 1940 года, – он посвящал этому вопросу значительную часть рабочего времени. Как пишут Хао Ван в «Логическом путешествии» и Говард Стейн в примечаниях ко второму тому «Собрания сочинений» Гёделя, общий план состоял в том, чтобы выстроить строгую метафизику, основанную на монадологии Лейбница. Поскольку Кант выдвинул возражения против монадологии, Гёдель, уважавший Канта (хотя и не соглашавшийся с ним), должен был для начала опровергнуть возражения Канта. В конце сороковых Гёдель решил уравнения Эйнштейна и доказал, что во вращающейся вселенной физически возможно путешествие назад во времени. По-видимому, им двигал не только интерес к физике, но и желание опровергнуть взгляды Канта на пространство и время, почти как если бы решение для вращающейся вселенной было леммой, с которой надо разобраться, прежде чем перейти к остальной части проекта. Фримен Дайсон рассказывал, что Гёдель под конец жизни время от времени звонил ему и спрашивал: «Ну как, нашли?», подразумевая: «Нашли ли астрономы доказательства, что вселенная вращается?» Фримен Дайсон был одним из главных участников проекта «Орион» (см. George Dyson, Project Orion: the True Story of the Atomic Spaceship, ISBN 0805072845). Если вселенная и впрямь вращается, то при наличии достаточно мощного космического корабля решение Гёделя позволяет отправиться в прошлое. В то время такой корабль можно было построить только с помощью технологий, подобных той, на которую опирался проект «Орион». Поразительно, что Курт Гёдель, доказавший, что путешествия в прошлое физически возможны (если, конечно, вселенная и впрямь вращается), работал в одном институте с Фрименом Дайсоном – одним из тех, кто придумал корабль, необходимый для такого путешествия, – и что он иногда спрашивал Дайсона, найдены ли факты, подтверждающие вращение вселенной. Это стечение обстоятельств – одна из затравок, вокруг которых вырос «Анафем».

Как объясняет Хао Ван, Гёделевы представления о математическом платонизме сводятся к следующей модели:

1. Сущности, которыми занимается математика, существуют независимо от человеческого восприятия, определений и построений.

2. Человеческий разум способен воспринимать эти сущности.

Пункт 1 многим представляется бесспорным. Его разделяют почти все математики и большинство тех, кто подходит к вопросу с точки зрения «здравого смысла». Например, всякий, кто верит, что тройка миллиард лет назад тоже была простым числом, по крайней мере частично согласен с пунктом 1.

Однако каждый, кто принимает пункт 1, должен объяснить, как человеческий разум способен получать сведения о математических сущностях, которые, согласно этому пункту, не принадлежат пространству – времени и не находятся в обычных причинно-следственных отношениях с материальной вселенной. Для разрешения этого кажущегося парадокса предложены различные объяснения; их перечень можно найти в «Стэнфордской философской энциклопедии» (статья Марка Балагера о платонизме в метафизике) и, подробнее, в его же книге «Платонизм и антиплатонизм в математике» (Mark Balaguer, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, ISBN 978–0195143980).

К пункту 2 Гёдель подходит следующим образом:

2а. «Нечто помимо [материальных] ощущений даётся непосредственно». Гёдель называет это «данными второго рода».

2б. «Впрочем, отсюда никак не следует, что данные второго рода, раз их нельзя связать с воздействием неких объектов на наши органы чувств, являются чисто субъективными. Скорее они могут представлять собой аспект объективной реальности, но, в противоположность ощущениям, их присутствие в нас связано с иным типом отношений между нами и реальностью».

2в. «Я полагаю, что для обработки абстрактных впечатлений (в противоположность чувственным) требуется некий материальный орган… Этот орган восприятия может быть близко связан с нервным центром, отвечающим за речь».