It was only upon my representing to him (только когда я объяснил ему; to represent — представлять; излагать, объяснять)
that I had given a promise that “The Adventure of the Second Stain” should be published (что дал обещание, что /рассказ/ «История о втором пятне» будет опубликован) when the times were ripe (когда придет время; ripe — зрелый, созревший, спелый /о фруктах, зерне и т. п./; подошедший, пришедший /о времени/), and pointing out to him that it is only appropriate (и доказал ему, что будет очень уместно; to point out — обращать внимание, указывать; appropriate — подходящий; уместный) that this long series of episodes should culminate in the most important international case (если эта длинная серия эпизодов = цикл рассказов завершится самым важным международным делом) which he has ever been called upon to handle (каким ему когда-либо приходилось заниматься; to call upon — призывать, обращаться к кому-либо /за помощью/; to handle — обходиться, обращаться; справляться /с кем-либо, чем-либо/), that I at last succeeded in obtaining his consent (я наконец-то сумел получить его согласие) that a carefully guarded account of the incident should at last be laid before the public (что тщательно оберегаемый отчет об этом случае должен наконец стать известным публике = на опубликование этой истории, тщательно хранимой в тайне; to lay before smb. — представлять кому-либо, выносить на чье-либо рассмотрение). If in telling the story I seem to be somewhat vague in certain details (если во время рассказа я покажусь довольно неопределенным в некоторых деталях), the public will readily understand (читатели легко поймут; public — публика; общественность; определенный круг людей) that there is an excellent reason for my reticence (что существует веская причина для моей сдержанности; excellent — отличный, превосходный; reticence — молчаливость; сдержанность; скрытность).