Апология математики (сборник статей)

Первые публикации по гиперболической геометрии принадлежат её авторам: в 1829–1830 гг. обнародовал результаты своих изысканий Лобачевский, в 1832 г. – Бойаи. Их предшественником можно считать упомянутого в главе 1 немецкого юриста Швейкарта, который пришёл к идее неевклидовой геометрии в 1818 г., а также, может быть, его племянника Тауринуса[61]. В начале 1819 г. принадлежащее Швейкарту описание новой «астральной» (звёздной) геометрии, уместившееся на одной странице, было переслано Гауссу одним из учеников последнего (кстати, астрономом). Гаусс ответил: «Почти всё списано с моей души». Дело в том, что «король математиков», великий Гаусс, о котором уже заходила речь в главе 5, пришёл к неевклидовой геометрии ещё раньше. В письме к Тауринусу от 8 ноября 1824 г. Гаусс называл эту геометрию странной и сообщал: «Я настолько разработал [её], к моему полному удовлетворению, что могу решить в ней любую проблему». Однако Гаусс ничего на эту тему не публиковал, справедливо полагая, что научная общественность ещё не готова воспринять столь смелые мысли. Работы Гаусса по неевклидовой геометрии стали известны лишь после посмертной публикации его архива. Вот какое признание он сделал в 1829 г. в частном письме: «Вероятно, я ещё не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимется, если я выскажу свои воззрения целиком». А упомянутого ученика-астронома, намеревающегося публично допустить ложность евклидовой аксиомы о параллельных, Гаусс в 1818 г. предостерегает: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы признавали ложность нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых вы потревожите, полетят вам на голову».

Обоснованность опасений Гаусса вскоре была подтверждена реакцией современников на сочинения Лобачевского. Что касается единственной публикации Бойаи, то она, кажется, не привлекла особого внимании и оставила современников равнодушными, исключая Гаусса. Он высоко оценил заслуги обоих коллег. Получив в 1832 г. от знакомого ему по Гёттингену Фаркаша Бойаи работу его сына Яноша, он написал отцу автора: «Все содержание работы, путь, по которому твой сын пошёл, и результаты, к которым он пришёл, почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30–35 лет тому назад. Я действительно этим крайне поражён. Я имел намерение о своей собственной работе, кое-что из которой я теперь перенес на бумагу, при жизни ничего не публиковать… Я хотел… чтобы эти мысли по крайней мере не погибли со мной. Я поэтому чрезвычайно поражён случившимся – оно освобождает меня от этой необходимости; и меня радует, что именно сын моего старого друга таким удивительным образом меня предвосхитил». А вот что сообщал Гаусс в письме к другому своему корреспонденту: «Я нашёл все мои собственные идеи и результаты, развитые с большим изяществом, хотя вследствие сжатости изложения в форме труднодоступной тому, кому чужда эта область… я считаю, что этот юный геометр Бойаи – гений первой величины».

Первое знакомство Гаусса с трудами Лобачевского состоялось в 1841 г., на следующий год после того, как в Берлине вышла небольшая (всего 61 с.) книжка Лобачевского Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (её первый русский перевод, опубликованный под названием «Геометрические изыскания о теории параллельных линий», появился лишь в 1868 г. в российском математическом журнале[62]). В 1842 г. Гаусс предложил избрать Лобачевского как «одного из превосходнейших математиков Российского государства» в члены-корреспонденты Гёттингенского научного общества и лично известил его об избрании. Однако ни в этом письме, ни в представлении Гаусса, ни в выданном Лобачевскому дипломе не говорилось ни слова о том, чтó послужило поводом для лестного отличия. Янош же Бойаи и вовсе не получил от Гаусса никакой поддержки.

Открытие неевклидовой геометрии не принесло прижизненной славы двум смельчакам, решившимся обнародовать своё открытие. Их исследования были выше понимания современников. И если для Лобачевского, который стал жертвой глумления, его открытие обернулось драмой, то Бойаи оно привело к трагедии – расстройству психики.

Труды Лобачевского не просто не были признаны современниками, но подверглись прямому поношению. Упомянутая выше первая публикация Лобачевского 1829–1830 гг. называлась «О началах геометрии» и была напечатана в виде пяти статей в журнале «Казанский вестник, издаваемый при Императорском Казанском университете», в частях XXV, XXVII, XXVIII. К заглавию публикации была сделана примечательная ссылка: