Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

Второе из двух отмеченных выше усложняющих обстоятельств состоит в том, что по мере накопления со временем все большего количества кратеров они начнут накладываться друг на друга, разрушая ранее образованные кратеры. Ясно, что в этом случае число наблюдаемых кратеров различных размеров будет меньше, чем число ударов. Такие поверхности называются насыщенными или равновесными по отношению к образованию новых кратеров. Для достаточно широкого класса распределений по размерам падающих тел (оно должно быть достаточно крутым с b 2) равновесная популяция кратеров будет иметь показатель степени в законе распределения по размерам b ~ 2 [Gault, 1970]. Поверхности, насыщенные кратерами, были экспериментально обнаружены на снимках Луны высокого разрешения [Shoemaker et al., 1970]. Позднее особенности достижения равновесия кратерных популяций были изучены теоретически и экспериментально [Hartmann, 1984; Hartmann and Gaskell, 1997; Woronow, 1977].

С учетом усложнений, которые обсуждались выше, для начального представления статистики лунных кратеров удобно следовать логике Хартманна, который избрал процессом, достаточно быстро обновившим большие участки лунной поверхности, излияние морских базальтов на видимой стороне Луны. Согласно имеющимся данным, базальты излились на поверхность довольно быстро (в геологическом смысле) — в интервале времени от 3,5 до 2,8 млрд лет назад образовалось почти 60 % общей площади лунных базальтовых морей [Иванов, 2005a; Hiesinger et al., 2003; Hiesinger et al., 2000; Shoemaker and Wolfe, 1982]. Распределение по размером кратеров, наложенных на поверхность лунных морей, показано на рис. 9.1 в инкрементальном виде (а) и в R-представлении (б). Для удобства использования эти данные можно выразить в аналитическом виде как зависимости числа N_H кратеров на 1 км² площади в интервалах диаметров с отношением D₂/D₁ = 2 в виде [Hartmann, 2005; Ivanov et al., 2001]:

lgN_H = -2,61 - 3,82 lgD_L, 0, 3 D_L 1,41 км, (9.1)

lgN_H = -2,920 - 1,80 lgD_L, 1,41 D_L 64 км, (9.2)

lgN_H = -2,198 - 2,20 lgD_L, D_L 64 км, (9.3)

где для определения интервала диаметров использовано левое (меньшее) значение граничного диаметра D_L.

Для кратеров менее 300 м в диаметре для получения производящей функции нужно использовать более молодые участки поверхности, еще не успевшие насытиться постоянно образующимися новыми кратерами. Обычно на Луне такие участки находятся на покровах выбросов и днищах больших кратеров. При использовании этих данных производящее распределение по размерам можно продлить для диаметров 300 м. Чтобы формально это продолжение соответствовало распределению на лунных морях, его можно записать в виде

lgN_H = -2,0 - 2,90 lgD_L, 0,01 D_L 0,125 км. (9.4)

С таким добавлением кривая N(D) может двигаться вверх и вниз вдоль вертикальной оси для более молодых и более древних участков лунной поверхности.

Как видно из рис. 9.1, в диапазоне от метровых до километровых кратеров зависимость числа кратеров от их диаметра имеет сложную форму, лишь кусочно соответствующую простым степенным соотношениям.

^{Рис. 9.1. Распределение по размерам кратеров на поверхности лунных базальтовых морей в инкрементальном виде (а) и в R-представлении (б). Штриховая прямая 1 на рисунке б показывает примерный уровень «эмпирического» насыщения поверхности кратерами [Hartmann, 1984]. Рисунок первоначально был опубликован автором в работе [Neukum et al., 2001], позднее опубликован в русском варианте [Иванов, 2005a]. Сегменты степенных зависимостей (прямые участки на линии 2) соответствуют формулам (9.1) — (9.3). На рисунке б показана также штриховая линия 3, соответствующая аналитической кривой Нойкума [Ivanov, 2001; Neukum et al., 2001]}