Азбука финансов

3 Финансовая математика

3.1 Основы финансовой грамотности

Управление финансами требует знаний по математике. Хорошей новостью для тех, кто не особо дружит с математикой, является то, что большая часть финансовых правил включает лишь четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Среди профессиональных финансистов, которые отвечают за рост денег в финансовых учреждениях, есть, конечно, специалисты со специальным математическим образованием. Но, несмотря на то, что в последние десятилетия резко выросла роль квантовых аналитиков, в сфере ведения личных финансов специалистами считаются и те, кто умеет правильно интерпретировать результаты четырёх основных арифметических действий.

Чтобы выяснить, в каких взаимосвязях необходимо разбираться каждому человеку, используем один вопросник, с помощью которого оценивали основы финансовой грамотности жителей Голландии. Вопросы были следующие.

Предположим, что у вас на сберегательном вкладе имеется 100 евро, процентная ставка вклада составляет 2 % в год. Сколько денег будет на вашем сберегательном счёте через пять лет, в случае, если в течение этого времени со счёта вы ни цента не снимали?

а) больше, чем 102 евро

б) ровно 102 евро

в) меньше, чем 102 евро

г) не знаю

Предположим, что у вас на сберегательном вкладе имеется 100 евро, процентная ставка вклада составляет 20 % в год, и вы не будете снимать ни основную сумму, ни проценты. Какова величина суммы, которая будет на вашем сберегательном счёте через пять лет?

а) больше, чем 200 евро

б) ровно 200 евро

в) меньше, чем 200 евро

г) не знаю

Предположим, что процентная ставка вашего сберегательного вклада составляет 1 % в год, а инфляция составляет 2 % в год. Сколько вы смогли бы купить товаров за деньги, которые будут находиться на этом счёте через один год?а) больше, чем сегодняб) столько же, сколько и сегодняв) меньше, чем сегодняг) не знаю

Предположим, что ваш друг получил сегодня наследство в размере 10 000 евро, a его брат получит сумму в размере 10 000 евро через три года. Чьё наследство больше?

а) моего друга

б) его брата

в) их наследство одинаково

г) не знаю

Предположим, что к 2013 году ваш доход будет в два раза больше, стоимость всех товаров увеличится так же. Сколько вы сможете купить товаров в 2013 году на сумму своего дохода?

а) больше, чем сегодня

б) столько же

в) меньше, чем сегодня

г) не знаю

Правильные варианты ответов – а, а, в, а, б. По итогам данного исследования, на все пять вопросов правильно ответили примерно 40 %. Такой же результат был получен в ходе некоторых других исследований. Это значит, что очень многие люди не знают правильных ответов на самые элементарные финансовые вопросы.

Распределение ответов 1058 голландцев, участвовавших в проведении исследования

В общей сложности проценты не составят 100 %, так как некоторые из тех респондентов, которые приняли участие в исследовании, не ответили на все вопросы.

Верные и неверные ответы, %

Количество правильных ответов (отмечено количество правильных ответов, %)

Источник

Maarten van Rooij, Annamaria Lusardi, Rob Alessie, "Financial literacy and stock market participation",NBER Working Paper 13565, 2007

Чтобы понять, что такое вклад, инвестиционные и кредитные продукты и как влияет их использование на финансовое положение людей, необходимо осознать хотя бы значения трёх пар: простой и сложный процент, номинальный и реальный процент, а также текущая и будущая стоимость денег. И дополнительно полезно было бы знать, что такое риск и каким образом он измеряется.

3.2 Простой процент и сложный процент

В первой главе, в примере накопления пенсионных сбережений, мы уже бегло ознакомились со сложным процентом. Именно сложный процент, или же «чудо сложного процента», если использовать язык эмоциональных консультантов, является основным потенциалом на пути к богатству для долгосрочных сбережений.

В математическом смысле деньги можно заставить зарабатывать деньги двумя способами: при помощи простого или сложного процентов.

Простой процент означает, что человек использует доход, полученный в результате инвестиции вкладов (например, проценты или дивиденды).

Сложный процент означает, что человек не использует заработанный доход, а наоборот, оставляет его вместе с первоначальной суммой зарабатывать деньги, то есть реинвестирует доход.

Формула простого процента выглядит следующим образом: I = A × i

Формула сложного процента выглядит следующим образом: I = [ A × (1 + i)n] – A

Где I – это дополнительная сумма, заработанная к инвестициям;

A – первоначальная инвестиция;

i – процентная ставка за период;

n – количество периодов.