Большая Советская Энциклопедия (МА)

  Существенным дополнением к методам дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. Если в начале 19 века главными потребителями вероятностных методов были теория артиллерийской стрельбы и теория ошибок, то в конце 19 века и в начале 20 века теория вероятностей получает много новых применений благодаря развитию статистической физики и механики и разработке аппарата математической статистики . Наиболее глубокие теоретические исследования по общим вопросам теории вероятностей в конце 19 века и в начале 20 века принадлежат русской школе (П. Л. Чебышев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов).

  Практическое использование результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. Между тем даже после исчерпывающего теоретического разбора задачи это часто оказывается совсем не лёгким делом. В конце 19 века и в начале 20 века численные методы анализа выросли в самостоятельную ветвь М. Особенно большое внимание уделялось при этом методам численного интегрирования дифференциальных уравнений (методы Адамса, Штёрмера, Рунге и другие) и квадратурным формулам (П. Л. Чебышев, А. А. Марков, В. А. Стеклов). Широкое развитие работ, требующих численных расчётов, привело к необходимости вычисления и публикации всё возрастающего количества таблиц математических .

  Со 2-й половины 19 века начинается интенсивная разработка вопросов истории М.

  По материалам статьи А. Н. Колмогорова из 2-го издания БСЭ.

  Заключение. Выше были отмечены основные особенности современной М. (п. 1) и были перечислены (п. 2) основные направления исследований М. по разделам, как они сложились в начале 20 века. В значительной мере это деление на разделы сохраняется, несмотря на стремительное развитие М. в 20 веке, особенно после окончания 2-й мировой войны 1939—45. Современное состояние М. и заслуги научных школ и отдельных учёных отражены в соответствующих статьях. См. Чисел теория , Алгебра , Логика , Геометрия , Топология , Функций теория , Функциональный анализ , Дифференциальные уравнения , Уравнения математической физики , Вероятностей теория , Математическая статистика , Вычислительная математика .

  Потребности развития самой М., «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники приводят к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов М. и к появлению целого ряда новых математических дисциплин (см., например, Алгоритмов теория , Информации теория , Игр теория , Операций исследование , см. также Кибернетика ).

  На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа , графов теории , теории кодирования возникла дискретная, или конечная математика .

  Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления , близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях — к возникновению и развитию теории дифференциальных игр .

  Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях М. в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.