Был ли Бог математиком?

Длина локтя коррелирует с телосложением, поскольку длинный локоть обычно предполагает высокий рост. Если корреляция между ними очень тесная, то очень длинный локоть обычно предполагает очень высокий рост, однако если бы она была не очень тесная, то очень длинный локоть в среднем связывался бы всего лишь с высоким, но не с очень высоким ростом, тогда как если бы она была нулевая, то очень длинный локоть не был бы связан ни с какими особенностями роста, а следовательно, в среднем, был бы связан с заурядным ростом.

В дальнейшем Пирсон дал точное математическое определение коэффициента корреляции. Этот коэффициент определяется таким образом, что когда корреляция очень высока – то есть когда колебания одной переменной очень точно следуют за взлетами и падениями другой, – коэффициент приобретает значение 1. Если же две величины антикоррелированы, то есть одна величина возрастает, когда другая уменьшается, и наоборот, коэффициент равен –1. Если две переменные ведут себя так, будто другой и вовсе не существует, коэффициент корреляции равен 0 (например, поведение иных правительств, к сожалению, демонстрирует практически нулевую корреляцию с пожеланиями народа, который они якобы представляют).

От выявления и вычисления корреляций в наши дни зависят и медицинские исследования, и экономические прогнозы. Например, связь между курением и раком легких и загаром и раком кожи изначально была выявлена благодаря обнаружению и вычислению корреляций. Биржевые аналитики постоянно пытаются найти и вычислить корреляции между поведением рынка и другими переменными – и любое подобное открытие приносит фантастические прибыли.

Как быстро выяснили некоторые первые статистики, и сбор статистических данных, и их интерпретация – дело непростое, и заниматься им надо с предельной осторожностью. Рыбак, который пользуется сетью с ячеей в десять дюймов, рискует сделать вывод, будто все рыбы в море больше десяти дюймов – просто потому, что более мелкая рыба к нему в сети не попадается. Это пример эффекта селекции, иначе называемого ошибкой отбора – предвзятости, которая влияет на результаты и вызвана либо используемым для сбора данных аппаратом, либо методами их анализа. Еще одна трудность – размер выборки. Например, современные опросы общественного мнения обычно охватывают не более нескольких тысяч человек. Откуда опрашивающие знают, что мнения, высказанные теми, кто попал в эту выборку, точно отражают мнения сотен миллионов человек? Кроме того, следует понимать, что корреляция не обязательно предполагает причинно-следственные связи. Иногда количество проданных тостеров растет одновременно с количеством проданных билетов на концерты классической музыки, но из этого не следует, что появление в доме нового тостера способствует улучшению музыкального вкуса. Скорее, и то и другое вызвано повышением уровня жизни.

Невзирая на все эти существенные оговорки, статистика превратилась в современном обществе в весьма действенный инструмент – именно она, в сущности, и делает социальные науки науками. Но почему она вообще дает осмысленные результаты? Ответ на этот вопрос дает математика вероятности, которая определяет самые разные стороны современной жизни. Когда инженеры решают, какими предохранительными устройствами снабдить пилотируемую исследовательскую капсулу для астронавтов, физики-ядерщики анализируют результаты экспериментов на ускорителе, психологи оценивают развитие детей по результатам тестов на IQ, фармацевтические компании оценивают действенность новых лекарств, а генетики изучают человеческую наследственность – все это непременно опирается на математическую теорию вероятности.

Игра случая

Серьезные исследования вероятности начались довольно скромно – с попыток игроков понять, как делать ставки в зависимости от шансов на успех[89]. В частности, в середине XVII века один французский аристократ по имени шевалье де Мере, известный игрок, задал целый ряд вопросов об игре знаменитому французскому математику и философу Блезу Паскалю (1623–1662). Паскаль в 1654 году вступил в оживленную переписку по поводу этих вопросов с другим французским математиком того времени Пьером Ферма (1601–1665). По сути дела, в ходе этой переписки и родилась теория вероятности.