Человечество: История. Религия. Культура. Древняя Греция

Архимед родился ок. 287 г. до Р.Х. в Сиракузах на острове Сицилия. Его отцом, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию. Здесь он познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом и разносторонним учёным Эратосфеном из Кирены, с которыми потом переписывался до конца жизни (дошедшие до нас сочинения Архимеда написаны преимущественно в виде писем).

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию и всецело посвятил себя научным занятиям. Обласканный царем и окружённый вниманием сограждан, он не нуждался в средствах.

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до Р. Х. в ходе Второй Пунической войны. Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Римляне надеялись, что они будут в безопасности у самых стен города, но просчитались – здесь их забросали градом ядер лёгкие метательные машины близкого действия. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. Римляне вынуждены были отказаться от штурма и перешли к осаде. По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Однако, не смотря на все частные успехи осажденных, осенью 212 г. до Р. Х. римляне все-таки захватили Сиракузы. При этом Архимед был убит.

По свидетельству Плутарха, Архимед был одержим математикой. Размышляя над очередной задачей, он забывал о пище и совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике и алгебре. Так, он значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многогранников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл более общий метод вычисления площадей и объемов благодаря усовершенствованию и виртуозному применения метода исчерпывания. (Изложение этого метода содержится «Началах» Евклида, составляя основную часть их двенадцатой книги).

Другой метод античной математики может быть охарактеризован как «метод интегральных сумм». Наиболее яркие примеры его применения находятся в сочинениях Архимеда: «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах». Существо «метода интегральных сумм» в применении, например, к вычислению объемов тел вращения, состоит в следующем: тело вращения разбивается на части и каждая часть заменяется описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Сумма объемов описанных тел будет больше, а сумма вписанных тел – меньше объема тела вращения. После этого остается расположить описанные и вписанные тела таким образом, чтобы разность их объемов была сколь угодно малой. Это достигается выбором в качестве указанных тел бесконечно малых цилиндриков.

Наряду с «методом интегральных сумм» Архимед разрабатывал метод, который ретроспективно может быть назван как «дифференциальный». Примером его применения может служить способ нахождения касательной к спирали в сочинении Архимеда «О спиралях».

Опираясь на перечисленные методы (в дальнейшем они легли в основу интегрального и дифференциального исчисления), Архимед сделал несколько важных математических открытий. В сочинении «Квадратура параболы» он доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. В сочинении «О шаре и цилиндре» Архимед сумел доказать, что что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра – задача, которую до него никто решить не мог (именно это изображение – шар, вписанный в цилиндр – ученый завещал выбить на своей могиле).

Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, элипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения. Он также нашел общий способ построения касательной к эллипсу, гиперболе и параболе.