Как всегда, решающую роль в браке Георга-Людвига и Софии-Доротеи сыграли меркантильные соображения, вынудившие мать жениха отказаться от своих претензий на безупречную знатность невесты. Курфюрстина София как-то призналась, что сын «женился бы на калеке, ежели сие было бы в интересах династии». Решающую роль сыграла перспектива объединения герцогства Цельского с Ганноверским и богатое приданое невесты. Отец давал за дочерью 7 округов графства Хойя, приносивших годовой доход 50 000 талеров, 150 000 наличными и 10 000 талеров годовой ренты. По условиям брачного контракта всеми этими финансовыми выгодами мог распоряжаться только муж Софии-Доротеи. Как курфюрстина София писала своей племяннице, невестке Людовика ХIV, герцогине Орлеанской про своего сына:
Со своим братом, курфюрстом Пфальцским, она была не менее откровенна:
В октябре 1682 года был подписан брачный контракт. София-Доротея пришла в ужас. Девушка с детства остро ощущала высокомерное, окрашенное плохо скрываемым презрением отношение к себе со стороны ганноверского двора (известно, что курфюрстина София за глаза не стеснялась называть и племянницу, и ее мать не иначе, как «кусок грязи») и невзлюбила эту родню. Она разразилась рыданиями и в приступе бессильного отчаяния разбила, швырнув с размаха о стенку, миниатюрный портрет жениха в рамке, инкрустированной бриллиантами, который преподнесла ей будущая свекровь. Разумеется, ее мнение никто не собирался принимать в расчет, а выходящий за рамки приличного поведения проступок сочли капризом избалованной барышни.
21 ноября 1682 года, без особого шума, в герцогском замке Целле состоялась свадьба. После обычного ужина в красном салоне в присутствии родных брачующихся и свитских офицеров в 10 часов вечера пастор совершил обряд венчания, и невесту с женихом тотчас же препроводили в опочивальню. На другой день были представлены небольшой балет и оперный спектакль, а вечером устроен фейерверк. На следующее утро молодые совершили торжественный въезд в Ганновер, по тем временам большой город с населением в 10 000 жителей, по средневековому грязный и дурно пахнущий, ибо жители безо всяких стеснений выбрасывали на улицу как всякого рода отбросы, так и отходы жизнедеятельности своего организма.
Молодые поселились в так называемом Старом дворце возле герцогского замка Ляйнешлос (названный так по имени реки Ляйне, на берегу которой располагалось это сооружение). Супруги не ладили с самого начала, ибо София-Доротея была до мозга костей француженкой, что вызывало отвращение у грубого, эгоистичного, бесчувственного солдафона, каковым, собственно, и был кронпринц Георг-Людвиг. Ни о какой любви, разумеется, и речи быть не могло, но свой долг перед династией супруги выполнили: 30 октября 1683 года на свет появился их сын Георг-Август. Внеся свой вклад в продление рода, его отец с большим удовольствием приступил к выполнению воинского долга, присоединившись к императорской армии, отправившейся воевать против неверных турок.
Его молодая жена изнывала от тоски. Она не обладала интеллектуальными интересами, которые позволили бы ей разделять беседы свекрови с Лейбницем. Несколько скрашивало ее жизнь общество деверей, младших братьев Георга-Людвига, и золовки, единственной сестры мужа, Софии-Шарлотты, будущей королевы Пруссии. Девочка-подросток была в восторге от красавицы-невестки, сама она тайно мучительно страдала от того, что нежная, молочной белизны кожа ее личика была испорчена следами от перенесенной оспы. София-Доротея с упоением участвовала в затеях своих юных родственников. Развлечения же свекра заключались в бесконечных пирушках, во время которых под грубую и простую немецкую пищу – кислая капуста, клецки, свинина, все виды колбас, привезенная из Голландии селедка, – опустошались бочки с пивом и крепким алкоголем, так что зачастую половина присутствующих через несколько часов уже валялась под столами. Нередко такие увеселения перерастали в ожесточенные драки.