Следовательно, прежде чем будет получена тень или отражение, одновременно должно существовать три вещи: трехмерный объект, свет и что-то, что их воспринимает.
Взяв в качестве примера тень, рассмотрим также следующие характеристики двухмерных объектов:
4. Тень не обладает никакой энергией, которая бы позволила ей самой передвигаться, а это означает, что ее движение субъективно, а не объективно. Тень перемещается только благодаря перемещению источника света, или трехмерного объекта, или того и другого вместе.
5. Поскольку тень не обладает толщиной, она может занимать то же место, что и другая тень. Этого не может произойти с трехмерными объектами. Если я сижу на стуле, то для того, чтобы на него мог сесть кто-то еще, я должен встать с него.
6. Тень не может иметь толщины, но занимаемая ею площадь может быть безграничной. По мере того как источник света приближается к трехмерному объекту, тень увеличивается. Однако поверхность, на которую падает тень, при этом остается неизменной. Этот рост будет происходить до тех пор, пока источник света и трехмерный объект не придут в соприкосновение. Если трехмерный объект в состоянии перекрыть источник света, тень с другой стороны от объекта будет безграничной.
Вообще говоря, тень и отражение обладают одними и теми же свойствами. Все, что мы сказали о тени, с небольшими изменениями можно отнести к отражению. Но между ними существуют два интересных отличия. Во-первых, тень — это проекция с той же ориентацией, что и объект, который ее отбрасывает, тогда как отражение имеет обратную полярность по отношению к отражаемому предмету (рис. 2-1d).
Во-вторых, можно получить отражение тени, тогда как тень отражения получить нельзя (рис. 2-1е).
Допустим, что двухмерный объект, например тень, обладает какой-то способностью ощущать свой мир. Такой объект, так же как и мы, будет воспринимать плоскость — длину и ширину, не ощущая при этом высоты. Попробуем представить себе, как тень может воспринимать такой трехмерный предмет, как стакан для воды. Возможно одно из нескольких соотношение между положением плоскости, в которой существует тень, и стаканом: они могут не пересекаться и тогда всякая информация будет отсутствовать — стакан для тени не будет существовать (рис. 2-1f).
Плоскость тени может касаться стакана в одной точке или по одной линии. Она может пересекать стакан, образуя различные сечения, например множество окружностей разного размера или, в зависимости от угла, под которым сделано сечение, — эллипс, часть параболы или гиперболы или сечение какой-нибудь другой формы (рис. 2-1g).
Но тут есть один момент. Каждое из этих сечений дает аутентичный след оригинала — стакана для воды, — и все же никакая комбинация этих следов никогда не обеспечит полного соответствия трехмерному объекту.
Помните знаменитую индийскую притчу «Слепые и слон»? Царь вызвал к себе нескольких слепых, которые не имели представления о том, что такое слон. Царь приказал им стать вокруг слона, чтобы каждый из них касался разной части животного. После этого он сказал: «Это называется слон. А теперь скажите мне, на что он похож». Слепой, который стоял сбоку от слона, ответил, что слон похож на стену. Тот, кто схватился за длинный хобот, очень испугался и произнес дрожащим голосом: «О нет, он похож на гигантскую змею». Человек, ощупывавший своими пальцами хвост, сказал: «Не совсем так, я бы сказал, что слон похож на маленькую змею или, скорее, на веревку». А тот, который мог дотянуться только до ноги слона, ответил: «О повелитель, слон похож на древесный ствол».
Эта притча хорошо описывает ситуацию с тенью, которая воспринимает трехмерный объект, но не может воспринять его полностью. Если бы слепые обошли вокруг слона, уделили бы ему больше внимания и времени, они смогли бы составить полное представление о слоне и знали бы, на что он похож. Разница в том, что тень лишена способности воспринимать высоту. Точка, отрезок линии, окружности различных размеров, часть параболы или гиперболы и т. п. — все это правильно с точки зрения двухмерного пространства. Однако если бы даже тень уделила этому больше внимания и времени, она никогда бы не смогла представить стакан для воды в целом. Но слепые люди способны воспринимать трехмерные вещи, даже если они не могут сразу воспринять крупный объект, потому что они живут в трехмерном мире. Тень никогда не поймет природы стакана, потому что она существует в двухмерном мире и лишена представления, или средств для восприятия третьей меры — высоты.
Представления об измерении длины и ширины охватывают весь объем «научных знаний» тени. Для тени единственный способ полностью оценить, что такое стакан для воды, — это выйти за пределы двухмерных представлений.