Дихронавты

Каково это – жить в мире с двумя измерениями времени? Это вовсе не означает, что время становится двумерным в восприятии любого наблюдателя. Сознание Сэта линейно, и история в его понимании не размазана по двумерной плоскости, а представляет собой цепочку следующих друг за другом событий. Наличие второго временного измерения увеличивает множество направлений в пространстве-времени, которые в потенциале могут оказаться чьими-то стрелами времени – однако каждая из таких стрел и здесь указывает в единственном направлении.

Три оси, перпендикулярных стреле времени наблюдателя, составляют воспринимаемое им «пространство» – и именно здесь самым очевидным образом провляются отличия между 3+1 и 2+2. «Простанство» размерности 2+1 напоминает урезанную версию полного (3+1)-мерного пространства-времени нашей Вселенной, с той разницей, что экзотические эффекты, с которыми мы сталкиваемся лишь в релятивистской физике, теперь могут наблюдаться и в поведении самых обычных предметов.

Так, измеряемая Сэтом длина подчиняется модифицированной теореме Пифагора, утверждающей, что квадрат полного расстояния равен сумме квадратов двух обычных расстояний (таких, как восток-запад и верх-низ) за вычетом квадрата расстояния по оси север-юг, которое в исходной версии фигурирует со знаком плюс. Если результат окаывается положительным, то он представляет собой квадрат обычного расстояния. Если отрицательным – то интерпретируется, как величина, противоположная квадрату «осевого» расстояния, т. е. расстояния, квадрат которого в подобных расчетах всегда используется со знаком минус, как и расстояние, измеренное вдоль самой оси север-юг.

Аналогичное правило разграничивает понятия «пространственноподобных» и «времениподобных» интервалов между событиями в нашей собственной, (3+1)-мерной Вселенной. О событиях, которые происходят в один и тот же момент, но в разных местах, говорят, что они разделены пространственноподобным интервалом, в то время как события, происходящие в одном и том же месте, но в разное время, разделяются интервалом времениподобного типа. Можно задаться вопросом, не стирается ли грань между этими понятиями, если задать уточняющий вопрос: «Одно и то же место/время относительно кого?» Но если допустить, что мы не можем двигаться быстрее света, то в моем восприятии ваши местоположения в полдень и час дня никогда не окажутся двумя разными точками в один и тот же момент времени – причем этот факт никак не зависит от нашего с вами характера движения.

Аналогичный запрет, действующий в (2+1)-мерном пространстве, заключается в том, что объект, расположенный вдоль осевого направления, нельзя повернуть так, чтобы он оказался параллельным одному из обычных направлений, и наоборот. Если палка изначально обращена строго на север, то при повороте на восток расстояния, которые она охватывает по осям север-юг и восток-запад, будут увеличиваться, но разность их квадратов останется постоянной величиной. Например, конкретные длины могут в один момент составлять пять метров по оси север-юг и ноль по оси восток-запад, а в другой – тринадцать метров по оси север-юг и двенадцать метров по оси восток-запад, поскольку тринадцать в квадрате минус двенадцать в квадрате равно квадрату пяти. Если это кажется вам странным, сопоставьте эту ситуацию с примером из нашего мира, где пятиметровая палка может иметь протяженность в три метра по оси север-юг и четыре метра по оси восток-запад, так как три в квадрате плюс четыре в квадрате равно квадрату пяти. Это обычная теорема Пифагора, в которой разность заменена на привычную нам сумму квадратов. В мире же Сэта протяженность палки по оси север-юг всегда будет больше протяженности по оси восток-запад, так что ее никогда не удастся развернуть строго на восток.

Что, если палка изначально указывает на восток? Восток-запад – одно из обычных измерений, а значит, такую палку можно развернуть под прямым углом к ее исходному положению – скажем, направив вертикально вверх. Однако любая попытка повернуть ее на север или юг должна, как и раньше, следовать правилу, постулирующему постоянство разности квадратов, а значит, палка всегда будет обращена больше к востоку/западу, нежели к северу или югу.

Если мы дадим стержню свободно вращаться, зафиксировав один из его концов, то в нашей Вселенной другой его конец опишет сферу. Во вселенной романа аналогичный стержень опишет либо однополостный гиперболоид – бесконечную седловидную поверхность, обернутую вокруг оси север-юг, либо бесконечный гиперболоид в форме чаши, обращенной к северу или югу.

Между этими гиперболоидами располагается пара конусов, обращенных на север и юг – это поверхности, в пределах которых разность квадратов расстояний от центра вращения равна нулю. Внутри конусов эта разность всегда отрицательна.