Древнеарийская философия том 1 и том 2

При трансформации девятого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак противоположен знаку девятого слагаемого выражения (ФМ2.24). Десятое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.4), и его знак оказывается противоположным знаку десятого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации одиннадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку одиннадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Двенадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи седьмой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположным знаку двенадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации тринадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована седьмая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак противоположен знаку тринадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Четырнадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи восьмой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается противоположным знаку четырнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При трансформации пятнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.23) использована четвёртая формула блока формул (ФМ1.6), и потому его знак противоположен знаку пятнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24). Шестнадцатое слагаемое выражения (ФМ2.23) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку шестнадцатого слагаемого выражения (ФМ2.24).

При дальнейшем преобразовании выражения (ФМ2.23) необходимо учесть некоторые свойства векторного анализа. Более конкретно, нужно произвести следующие действия:

·  учитывая независимость переменных времени и радиус-вектора, поменять местами, внутри прямых двойных скобок, в первом, втором, пятом, седьмом, девятом, десятом, тринадцатом и пятнадцатом слагаемом выражения (ФМ2.24) операторы дифференцирования по времени и по радиус-вектору;

·  привести подобные слагаемые, исключая из выражения (ФМ2.24) первое, второе, пятое, седьмое, девятое, десятое, тринадцатое и пятнадцатое слагаемые;

·  опустить являющиеся смешанными произведениями с двумя одинаковыми векторами, в данном случае векторами градиентаÑ, третье и одиннадцатое слагаемые выражения (ФМ2.24), тождественно равные 0 (нулю);

·  восьмое и шестнадцатое слагаемые выражения (ФМ2.24), как двойные векторные произведения, преобразовать при помощи формулы (ФМ1.14).

Предлагаемые шаги позволят упростить выражение (ФМ2.24). Как следствие, получится выражение (ФМ2.25).

(ФМ2.25)

Выражение (ФМ2.25) подвергается дальнейшему упрощению путём приведения подобных слагаемых. Подобный шаг приводит к выражению (ФМ2.26).

(ФМ2.26)

Согласно первому уравнению первой пары Максвелла в нумерации современной физики, или третьему уравнению блока уравнений (ФМ2.18), пятое слагаемое выражения (ФМ2.26), будучи градиентом 0 (нуля), само равно 0 (нулю). Сделанное замечание позволяет не учитывать его в дальнейших преобразованиях и работать с выражением (ФМ2.27).

(ФМ2.27)

Обращаясь к левой части соотношения (ФМ2.20), действуем на неё оператором дифференцирования по независимому контравариантному тензооктаниону. Преобразования представлены в цепочке преобразований (ФМ2.28).

(ФМ2.28)

Второе выражение цепочки преобразований (ФМ2.28) получается после раскрытия скобок в первом выражении цепочки преобразований (ФМ2.28) при применении формулы (ФМ1.2). Третье выражение цепочки преобразований (ФМ2.28) получается из второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) при трансформации его слагаемых.

При трансформации первого слагаемого второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.3), и потому его знак совпадает со знаком первого слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28). Второе слагаемое второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.4), и его знак оказывается противоположным знаку второго слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28).

При трансформации третьего слагаемого второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) использовалась пятая формула блока формул (ФМ1.5), и потому его знак противоположен знаку третьего слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28). Четвёртое слагаемое второго выражения цепочки преобразований (ФМ2.28) преобразовывалось при помощи шестой формулы блока формул (ФМ1.5), и его знак оказывается совпадающим со знаком четвёртого слагаемого третьего выражения цепочки преобразований (ФМ2.28).