Двенадцать размышлений об «анонимных алкоголиках» и о программе «12 шагов»

С точки зрения любого математика далёкого от прикладных задач, такая процедура покажется совершенно неэстетичной, тем не менее, к ней охотно прибегают представители самых разных наук – от физиков и биологов, до экономистов и историков, – поскольку точность полученных таким образом результатов часто оказывается довольно высока, особенно если оперировать большим количеством точек для измерения. Хотя, разумеется, в этом вопросе ближе к истине будет математик, а не прикладник. Дело в том, что в описанной процедуре есть несколько слабых мест, и самым слабым из них оказывается самый важный параметр в уравнении (1) – «максимальное значение роста» (Nmax), которое приходится устанавливать самому и делать это наугад и достаточно произвольно. Но реальная кривая наблюдений потому и названа «реальной», что на практике подвержена действию самых разных внешних факторов, которые вносят в неё какие-то искажения, природу которых не только не всегда удаётся объяснить, но зачастую их даже трудно идентифицировать с большей или меньшей уверенностью. Например, в нашем случае мы наблюдаем какой-то непонятный «всплеск» числа групп АА, который пришёлся на 2006 г. с последующим «спадом» значений в 2010 г. (рис.2). После этого необъяснимого колебания вверх и вниз рост числа групп АА выравнивается и, как можно видеть по показателям 2012 и 2017 гг., вновь начинает приближаться к значениям идеальной кривой. При отсутствии подходящего объяснения, наблюдателю ничего не остаётся, кроме как признать этот сбой «случайным отклонением» и принять в качестве рабочей гипотезы предположение о том, что, несмотря на все эти отклонения, значения коэффициентов “a” и “b” выбраны всё-таки верно, и что рост численности групп АА в мире достигнет своего потолка приблизительно к 2040 году.

Здесь имеется и другая тонкость. Достижение «максимума» на графике рис.2, установленного на уровне ок.125 тыс. групп АА, которое должно быть достигнуто приблизительно к 2040 г., вовсе не означает, что после 2040 г. никакого дальнейшего прироста групп АА наблюдаться не будет. Установленный максимум является действительным только при наличии «данного набора условий», действующих с 1954 г. по сегодняшний день. Если эти условия вдруг изменятся, то автоматически изменятся и значения, подставляемые в уравнение (1). Мы не знаем, что это за условия и сколько их всего, каков механизм их действия и как они сами влияют друг на друга. Это могут быть разные в разных странах культурные традиции и жизненные ценности, степень доверия людей друг к другу, общественное отношение к алкоголизму и наркомании, характер освещения этих тем в СМИ и рекламе, изменения в общественном сознании, и многое другое. Выявление этих факторов представляет собой отдельную большую задачу, которую можно сравнить с уравнением со многими неизвестными. Мы твёрдо знаем только одно – что рост очень сложных объёктов редко бывает плавным, но чаще имеет вид неких скачкообразных «циклов», когда смена набора условий, играющих роль стимулов и ограничителей, приводит к изменению темпов роста и установлению нового «предела роста» (Nmax) (см.: Pearl, 1925. P.63). Поэтому далее нам будет необходимо более внимательно рассмотреть сами условия, которые могут стимулировать или ограничивать рост групп АА.

Начать это рассмотрение можно с отмеченного выше кратковременного всплеска числа групп АА в мире, наблюдаемого в период 2006-2010 гг., за которым последовал столь же стремительный симметричный спад.

Во-первых, следует выяснить, был ли этот всплеск действительно «всемирным», или же он имел локальный характер? Поскольку данных о количестве групп АА по отдельным странам мне найти не удалось, пришлось ограничится данными, взятыми из тех же источников, в которых отдельные графы имеется только для двух стран – США и Канады, в то время как данные по всем остальным странам приводятся в совокупности, как «все остальные» (Папка АА, 2004-2018; БК, 1939-2011; см. табл.3,а).

Из этих же источников были взяты сведения о количестве анонимных алкоголиков в составе зарегистрированных групп (см.табл.3,б).

Имея данные о числе групп и численности анонимных алкоголиков, несложно вычислить средний размер групп АА (см. табл.3, в).

Результаты сравнения этих параметров на сводных графиках открывают довольно любопытную картину, которую можно видеть на представленных ниже графиках (см.: рис.3,а; 3,б; 3,в).

Таблицы 3,а и 3,б и график на рис.3,в описывают какие-то процессы, которые видны нам как на ладони, но смысл их остаётся совершенно непонятен. Мы видим, что в промежуток между 2004 и 2006 гг. произошло быстрое увеличение числа групп АА на 16%, при этом общее количество анонимных алкоголиков одновременно уменьшилось почти на такую же величину (на 15.4%). Это могло произойти только в одном случае – при одновременном уменьшении размеров всех групп в среднем на одну треть (см.табл.3,в).