К своей записке Кук приложил карту и на ней желтой линией обозначил "маршрут, которого, как я полагаю, - писал он, - должны придерживаться корабли, если исходить из предположения, что на нем не будет встречена земля; если же таковая будет открыта, курс может быть изменен в соответствии с ее контурами, но общее направление трассы маршрута должно сохраниться, иначе значительная часть Южного океана останется неисследованной". "Желтая трасса" проходила в пятидесятых и шестидесятых широтах.
Это была весьма "дерзкая" трасса: ведь до 1772 года ни один мореплаватель не проникал в южном полушарии в воды шестидесятых широт. Правда, довольно далеко заходили на юг европейские суда в районе мыса Горн, но и здесь они никогда не достигали 60-го градуса ю. ш. И кроме того, до 1772 года моряки пересекали в южном полушарии океаны в тропическом поясе, пользуясь восточными ветрами, и никто из них, за исключением Тасмана, не преодолевал "морскую целину" в высокоширотной полосе западных ветров (
25 июня 1772 года лорды Адмиралтейства скрепили своими подписями инструкцию, разумеется секретную, командиру новой экспедиции.
Лорды опирались на предложения Кука (к его мнению теперь прислушивались особы адмиральского чина), но они подчеркивали, что надо, во что бы то ни стало отыскать Южный материк. Куку рекомендовали предпринять в южной части Атлантического океана поиски земли, открытой в 1739 году французом Буве где-то на 54° ю. ш. Эту землю кабинетные географы считали выступом Южного материка (
Инструкция требовала, чтобы Кук вводил во владение британской короны все новооткрытые земли.
Кук взял с собой большое количество противоцинготных яств и напитков - кислой капусты, бульонных таблеток из свежего мяса, ревеня, лимонного сока, сгущенного пивного сусла, морковного желе и горчицы.
13 июля 1772 года оба корабля вышли из Плимута. 30 октября "Резолюшн" и "Адвенчер" прибыли в Кейптаун.
Здесь Кук узнал, что недавно французы открыли в Индийском океане какую-то землю на 48° ю. ш. и что другая французская экспедиция отправилась к Таити. Речь, вероятно, шла об острове, открытом на 49° ю. ш. Ив Жозефом Кергеленом, и об экспедиции Никола Марион-Дюфрена.
Как оказалось впоследствии, ни Кергелен, ни Марион-Дюфрен, ни третий французский мореплаватель, Жан-Франсуа Сюрвиль, никаких сколько-нибудь важных открытий не совершили.
Выйдя 23 ноября 1772 года из Кейптауна, Кук полтора месяца безуспешно разыскивал землю, открытую Буве.
В начале января 1773 года Кук взял курс на юг. 17 января 1773 года корабли впервые в истории мореплавания пересекли Южный полярный круг, всего лишь в сотне миль от Земли Королевы Мод, лежащей в Антарктиде.