Эйнштейн: Жизнь, смерть, бессмертие

Борн и Иордан предположили, что интенсивность волн де Бройля определяет среднее число электронов. Но это среднее число зависит от вероятности пребывания каждого электрона внутри рассматриваемого объема. Значит, интенсивность волн, определяющая среднее число электронов, и есть не что иное, как вероятность пребывания электрона в данном объеме. Когда мы говорим о волнах де Бройля и ограничиваемся волновым представлением, все обстоит благополучно: уравнение Шредингера с полной точностью определяет интенсивность волн в каждой точке в каждый момент. Но когда мы переходим к корпускулярному представлению и вспоминаем о существовании электронов как отдельных корпускул, уравнение Шредингера определяет не самый факт, не самый результат проверки, а только его вероятность.

Интенсивность волн определяется амплитудой колебаний. Но в среднем амплитуда равна нулю: отклонения в одну сторону (со знаком плюс) так же часты, как и отклонения в другую сторону (со знаком минус); на поверхности волнующегося моря гребни уравновешиваются впадинами. Чтобы охарактеризовать интенсивность колебаний, берут квадрат амплитуды; тогда значения со знаком минус становятся положительными (квадрат отрицательной величины положительная величина) и в среднем уже не получается нулевого значения. Поэтому мерой интенсивности волн де Бройля является квадрат абсолютной величины амплитуды волновой функции. Он измеряет вероятность встречи с электроном в заданном месте в заданное время. Эта вероятность и определяется уравнением Шредингера, позволяющим найти интенсивность волн де Бройля в заданной точке в заданный момент.

Таким образом, квантовая механика, появившаяся в 1925-1926 гг., оперирует закономерностями, которые определяют, вообще говоря, не движение частицы - ее положение и скорость в каждый момент, а лишь вероятность положения и вероятность скорости. Чем точнее определены координаты частицы в данный момент, тем менее точно может быть определена скорость, и, наоборот, чем точнее определена скорость, тем менее точно определяются координаты, Такое утверждение называется соотношением неопределенности. Его нашел Вернер Гейзенберг в 1927 г., и оно уже упоминалось в этой книге.

521

Соотношение неопределенности иллюстрируют некоторыми мысленными экспериментами, например прохождением частицы через отверстие в диафрагме. Пусть электрон в заданный момент проходит через отверстие в диафрагме, которая остается при этом неподвижной. Такое прохождение позволяет зарегистрировать положение электрона в заданный момент. Чем меньше отверстие, тем с большей точностью определено для данного момента положение электрона. Возможность такого определения является основой физической содержательности понятия "положение" применительно к электрону. Но описанный эксперимент исключает возможность точного определения скорости электрона в заданный момент. Движение электрона связано с распространением волн де Бройля. Проходя через узкое отверстие диафрагмы и взаимодействуя с краями отверстия, волны де Бройля изменяют свое направление, а следовательно, при прохождении электрона через отверстие меняется и скорость электрона - тем больше, чем уже отверстие, т.е. чем точнее определено положение электрона. Если мы захотим точнее определить скорость электрона, нам придется менее точно определить ого положение. Поэтому понятия одновременно с неограниченной точностью определенных положения и скорости электрона не имеют физического смысла. Если учитывать это соотношение и соответственно не требовать неограниченной точности, можно применить к электрону классические понятия положения и скорости.

Мы не можем с полной достоверностью приписать электрону одновременно определенное положение и определенную скорость. Но мы можем приписать ему вероятность того или иного положения или той или иной скорости для каждого момента времени. Такая вероятность определяется уравнением Шредингера.

Закономерности, которые определяют не события, а только их вероятность, - это статистические закономерности. Они ограничили в свое время лапласовский детерминизм - представление о том, что координаты и скорости всех частиц в данный момент однозначно определяют состояние Вселенной в каждый последующий момент и все грядущие события ее истории. Статистические зако

522

номерности термодинамики ограничили лапласовский детерминизм сверху. Теперь он оказался ограниченным снизу: движения частиц не подчиняются динамическим закономерностям, состояние движения частицы в данный момент времени определяет лишь вероятность тех или иных координат либо тех или иных скоростей в последующие моменты.