Мальчик родился 13 сентября 1739 года, с детства его окружали любовью и заботой мать и пятеро сестер. У семьи не было денег на учителей, поэтому вначале воспитанием Григория занимался деревенский дьякон. Мальчик любил музыку, а у дьякона был красивый голос, и он приучал своего одаренного, но непокорного ученика к дисциплине, угрожая, что больше никогда не будет петь ему. В пять лет Григория отправили жить к дедушке – крупному государственному чиновнику в Москве. Имея великолепный слух и такие же прекрасные способности к языкам, как и к музыке, мальчик выучил греческий, латынь, французский и немецкий. Подростком он стал интересоваться теологией и военным делом. Григорий заявлял, что какую бы карьеру ни выбрал, он хотел быть командиром. «Если я стану генералом, – говорил он своим друзьям, – я буду командовать солдатами. Если же я стану епископом, то – монахами». Поступив в недавно открывшийся Московский университет, он получил золотую медаль за успехи в изучении теологии. Но затем, утратив к учебе интерес, отказался посещать лекции, и был исключен. Затем Потемкин поступил в конную гвардию, стал капралом, а к 1759 году – капитаном. В 1762 году он присоединился к пяти братьям Орловым и Панину во время переворота, возведшего на трон Екатерину. Именно он, воспользовавшись ситуацией, передал Екатерине портупею, после чего она отправилась в Петергоф. Впоследствии, когда Екатерина раздавала награды тем, кто поддержал ее во время переворота, капитан Потемкин получил продвижение по службе и десять тысяч рублей.
В двадцать два года Потемкин был высоким и худощавым молодым мужчиной, с густыми рыжевато-каштановыми волосами. Он был умен, образован и смел. Его появление при дворе и представление Екатерине организовали Орловы, которые восхищались молодым солдатом, как прекрасным собеседником и талантливым имитатором, способным подражать голосам других людей. Вечером Екатерина попросила Потемкина изобразить ее. Без промедления он заговорил, прекрасно имитируя ее манеру и немецкий акцент. Подобная интерпретация представлялась очень рискованной, но Потемкин решил, что императрицу это развлечет, поэтому она простит и, возможно, не забудет его. Расчет оправдался. Впоследствии его часто приглашали на вечера, где собирался узкий круг из примерно двадцати приближенных и где были запрещены любые церемонии и формальности. Екатерина распорядилась, что на этих вечерах все гости должны были пребывать в доброжелательном расположении духа и ни о ком не говорить ничего дурного. Ложь и хвастовство были под запретом, а все неприятные мысли нужно было оставлять вместе со шляпами и шпагами у дверей. На встречах царила непринужденная атмосфера. Григорий – остроумный, аристократичный, обладающий музыкальными способностями и умеющий развлечь императрицу – всегда был желанным гостем.
Придворные заметили, как росло их взаимное влечение друг к другу. Говорили, что Потемкин, столкнувшись с императрицей в коридоре дворца, упал перед ней на колени, поцеловал ей руку и не получил осуждения за свой смелый поступок. Орловым не нравились эти сплетни. Григорий Орлов был официальным фаворитом и отцом ребенка императрицы, Бобринского. Вместе с братьями они обладали огромной властью и богатством. Им казалось, что Потемкин начал покушаться на их положение. Потемкина вызвали в покои Орлова по какому-то делу, где два брата, Григорий и Алексей, повалили его на пол и избили, чтобы преподать ему урок. Позже пошел слух, что именно после этого столкновения Потемкин потерял зрение в левом глазу (существует и более правдоподобное объяснение о том, что он ослеп в результате неудачного лечения воспаления). Какова бы ни была причина, потеря зрения так расстроила Потемкина, что он покинул двор. Когда императрица справилась о нем, ей сказали, что он перенес физическое увечье, она ответила, что это – недостаточно веская причина, и велела ему вернуться. Потемкин подчинился.