Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

V^r(N,[i^H) = V^r(D,($>^L).

Вопрос, однако, в том, что когда снова достигнута демократия, будет также достигнуто состояние (D, ф^н), и нам нужно сделать некоторые предположения относительно того, будет ли еще один переворот. Однако логика динамического программирования говорит о том, что наши предположения относительно будущих переворотов не являются важными. Другими словами, можно вычислить V^r(N,[l^L) и V^r{D, ф¹) двумя различными способами, с идентичными следствиями для порога ф. Первый (и, возможно, более естественный) способ исходит из того, что как только (D, ф^н) достигнуто, будет еще один переворот. При втором способе рассматривают только «одноразовое отклонение» (см.: [Fudenberg, Tirole, 1991, р. 108-110]) и исходят из того, что даже если элиты и предпринимают переворот сегодня, в будущем они никогда не будут этого делать, и демократия выживет даже в состоянии (D, ф^н).

Чтобы проиллюстрировать работу модели и этого принципа, мы сейчас выведем критическое значение ф, используя оба подхода. Начнем с первого. В этом случае соответствующие выигрыши могут быть записаны как:

V^r (IV, ц¹) = у' + 0 [q Г (D, ф¹) + (1 - q) V^r (V, /)] _(m 14)

и

V^r (D, ф¹) = / + т^р (у - /) ■- С(х^р )у +

+ р [s(v^r(N, ц¹) - ф/) + (1 - s)V^r(D, ф*)].

Заметим, что (VII. 14) предсказывает переход к демократии в состоянии (N,[i^H) в силу ранее рассмотренных причин (т.е. мы находимся в той части пространства параметров, в которой имеется равновесный переход к демократии). Но в то же время (VII. 15) предсказывает, что когда бы не наступило состояние (D, ф^н), произойдет переворот; следовательно, существует переход к недемократии, дающий выигрыш V^r(N, ц¹) - фу’ для элит, где принимается в расчет тот факт, что они несут и издержки переворота фу^г. Чтобы выразить V^r,(N,ц¹), мы рассматриваем (VII. 14) и (VII. 15) как два уравнения с двумя неизвестными, V^r(N, Ц¹) и V^r(D, ф¹), которые мы можем решить для V^r(N, ц¹).

Подставляя это в (VII.10) и применяя (VII. 12), получаем критическое значение для ф как:

(VII. 16)

Второй метод рассмотрения одноразовых отклонений часто проще. В этом случае, поскольку переворот происходит лишь раз и никогда более, при достижении демократии никогда не будет переворота, несмотря на то что граждане всегда облагают налогом элиты со ставкой т^р. Из этого следует, что в (VIIЛ4) мы получаем:

И^г(Дч>¹) =

/ + т^р(у-/)-С(т^р)

1-Р

Подставляя это в (VIIЛ4), можно найти V^r(N, р/), что дает:

V^r(N,p^L) =

(l - (3(1 - q))y^r + (3^{р(у - /) - С(тр})у)

(1-Р)(1-Р(1-?))

Подставляя это в (VII.10) используя (VIL12), получаем то же критическое значение для ф, что и в (VII. 16).

Когда ф > ф, угроза переворота не играет роли, и демократия полностью консолидирована. Ставка налога, т° = т^р, всегда определяется обычным балансом для медианного избирателя — между трансферами и необратимыми потерями от налогообложения. Заметим, что сйр/сЮ > О, из чего следует, что для более неравного общества вероятность достичь полностью консолидированной демократии меньше. Это интуитивно понятно, поскольку более высокий уровень неравенства делает демократию менее привлекательной для элит и позволяет обобщить результаты статической модели.

Теперь мы можем определить значение издержек переворота, ф\ так если ф>ф*, то граждане могут остановить переворот, задав достаточно низкую ставку налога в состоянии (D, ф^н) (или, напротив, если ф<ф% даже политика установления т° = 0 в состоянии ф^н не останавливает переворота). Поскольку самая низкая ставка налога, которую могут установить граждане, есть т° = 0, ф задается V^r(N, ]l^L)~ V^r(D, ф^н, т^в = 0) = фУ.

Объединяя (VII.7) и (VII.8) и принимая К^г(ф^н) = V^r(D, ф^н, т° = 0), можно подсчитать выигрыш элит от постоянного пребывания в демократии. На основе этого, мы определяем

V^r(D, ф^н,т^в =0) =

/ + (3(1 - 5)(т^р(у - /) - С(х^р)у) __

как максимальный выигрыш, который медианный избиратель может достоверно обязаться дать члену элиты при демократии.

ЗЮ

Чтобы решить ту же задачу для V^r(N,[i^L), мы снова применяем подход одноразового отклонения. Чтобы это сделать, мы преобразуем (VII.14) и подставляем в него V^r(N, ц^н) = V^r(D, (p^L). Как и ранее, мы исходим из того, что переворот предпринимается лишь раз и, если происходит возврат демократии, переворотов никогда больше не случается. Однако формула для V^r (N, ) отличается, потому что когда демокра

тия воссоздается после переворота, это будет демократия, в которой медианный избиратель устанавливает т° = 0 при ф₍ =ф^н. Следовательно:

V^T{D,tf) =

У + (1-Р5)(т^р(у-/)-С(т^р)>')

из

Подставляя это в (VII. 14), находим:

(l-$(l-q))f + $д(1-$$)(г^р(у-/)-С(г^р)у) “ (1-р)(1-р(1-₉))

Поэтому из У^г(ф^н) = V^r(N, p,^L) -фу^г следует:

^Ф=ё

Р(^ + 5-1)(т^р(5-9)-5С(т^р)) 1-Р(1-9)

(VIIЛ 7)