Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Отметим два существенных наблюдения. Во-первых, энергия однородных колебательных возбуждений струны обратнопропорциональна радиусу циклического измерения. Это является прямым следствием соотношения неопределённостей в квантовой механике. При меньших радиусах струна локализована в меньшем объёме, и поэтому энергия её движения больше. Следовательно, при уменьшении радиуса циклического измерения энергия движения струны обязательно растёт, что объясняет указанную обратно пропорциональную зависимость. Во-вторых, как выяснено в предыдущем разделе, топологические вклады в энергию прямопропорциональны радиусу, а не обратно пропорциональны ему. Из этих двух наблюдений следует, что большие значения радиуса соответствуют большим значениям топологической энергии и малым значениям колебательной энергии, а малые значения радиуса соответствуют малым значениям топологической энергии и большим значениям колебательной энергии.

В итоге получается важнейший результат: всякому большому радиусу вселенной Садового шланга соответствует некий малый радиус, при котором топологические энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны колебательным энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом, а колебательные энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны топологическим энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом. Но поскольку физические свойства зависят лишь от полнойэнергии конфигурации струны, а не от того, как эта энергия распределена между колебательным и топологическим вкладами, нет никакого физического различиямежду этими геометрически различнымисостояниями вселенной Садового шланга. А поэтому, что может показаться достаточно странным, в теории струн нет никакой разницы между вселенной толстого Садового шланга и вселенной тонкого Садового шланга.

Всё это можно назвать «космическим страхованием сделки», что, в определённой мере, аналогично действиям вкладчика небольшого капитала, столкнувшегося со следующей дилеммой. Предположим, он узнал, что судьба акций одной компании (например, производящей тренажёры) неразрывно связана с судьбой акций другой компании (например, производящей сердечные клапаны для шунтирования). Допустим, что по завершении сегодняшних торгов акции каждой компании стоили по одному доллару, и из авторитетного источника известно, что если акции одной компании пойдут вверх, то акции другой компании упадут вниз, и наоборот. Кроме того, этот абсолютно надёжный источник (деятельность которого, однако, может быть не очень-то законной) утверждает, что при завершении завтрашних торгов цены на акции этих двух компаний гарантированно будут обратно пропорциональны друг другу. Например, если одни акции будут стоить $2, то другие — $1/2 (50 центов), а если одни будут стоить $10, то другие — $1/10 (10 центов), и т. д. Однако какие именно акции пойдут вверх, а какие упадут в цене, источник сказать не может. Как поступить в такой ситуации?

Что же, вкладчик немедленно инвестирует все свои капиталы на биржевой рынок, распределив их в равных долях между акциями двух компаний. Сделав несколько оценок, легко убедиться, что капитал не уменьшится вне зависимости от того, что произойдёт на рынке завтра. В худшем случае капитал не изменится (если акции обеих компаний по завершении торгов будут стоить $1), но любое изменение стоимости акций по известной от источника схеме приведёт к увеличению вклада. Например, если акции первой компании будут стоить $4, а акции второй компании будут стоить $1/4 (25 центов), то их суммарная стоимость будет равна $4,25 (за каждую пару акций) против $2 накануне торгов. Более того, с точки зрения чистой прибыли совершенно не важно, акции какой компании выросли в цене, а какой компании упали. Если вкладчика волнуют только деньги, два различных исхода неразличимы в финансовом отношении.

Ситуация в теории струн аналогична в том смысле, что энергия струнных конфигураций есть сумма двух вкладов — колебательного и топологического, и эти вклады в полную энергию, вообще говоря, различны. Однако, как подробно обсуждается ниже, определённые пары разных геометрических состояний, соответствующие большой топологической/малой колебательной энергии и малой топологической/большой колебательной энергии, являются физическинеразличимыми. И, в отличие от примера из области финансов, в котором при выборе между двумя видами акций могли бы играть роль соображения, отличные от соображений максимальной выгоды, здесь не существует совершенно никакого физического различия между двумя сценариями.