Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Как станет ясно далее, для более полной аналогии с теорией струн следует рассмотреть случай, когда начальное капиталовложение распределяется неравномерно между акциями двух компаний, например, покупается 1 000 акций первой компании и 3 000 акций второй компании. Теперь полная итоговая стоимость будет зависеть от того, какие акции упадут в цене, а какие вырастут. Например, если акции первой компании будут стоить $10, а акции второй — 10 центов, то начальное капиталовложение $4 000 вырастет до $10 300. Если случится противоположное, т. е. акции первой компании будут стоить 10 центов, а акции второй — $10, то капиталовложение вырастет до $30 100, что значительно больше.

Однако обратная зависимость цен акций гарантирует следующее. Если другой вкладчик распределяет капиталовложения прямо противоположным образом, т. е. покупает 3 000 акций первой компании и 1 000 акций второй компании, то в результате он получит $10 300 в случае роста акций второй компании (ту же сумму, которую получит первый вкладчик в случае роста акций первой компании) и $30 100 в случае роста акций первой компании (снова ту же сумму, которую получит первый вкладчик в противном случае). Таким образом, с точки зрения полной стоимости акций обмен типов поднявшихся и упавших в цене акций в точности компенсируется обменом числа акций каждой из двух компаний.

Приняв к сведению последнее наблюдение, снова обратимся к теории струн и рассмотрим возможные энергии струны на конкретном примере. Предположим, что радиус циклического измерения вселенной Садового шланга в 10 раз больше планковской длины. Запишем это в виде формулы R= 10. Струна может быть намотана вокруг этого измерения один раз, два раза, три раза и т. д. Число оборотов струны вокруг циклического измерения называют топологическим числом [15]струны. Энергия, обусловленная намоткой струны, определяется длиной намотанной струны и пропорциональна произведениюрадиуса на топологическое число. Кроме того, любая струна способна совершать колебательные движения. Интересующие нас сейчас энергии однородных колебаний обратно пропорциональны радиусу, т. е. пропорциональны произведению целочисленных множителей на обратныйрадиус 1/ R, равный, в данном случае, одной десятой планковской длины. Мы будем называть эти целочисленные множители колебательными числами. ^{89}

Видно, что ситуация очень напоминает ситуацию на фондовой бирже. При этом топологические и колебательные числа являются непосредственными аналогами количеств купленных акций двух компаний, а Rи 1/ Rиграют роль цен на акции каждой компании по завершении торгов. Вычислить полную энергию струны, зная колебательное число, топологическое число и радиус, так же просто, как вычислить стоимость капиталовложения, исходя из количества акций каждой компании и стоимости акций после завершения торгов. В табл. 10.1 приведён ряд результатов для полных энергий различных конфигураций струн в случае вселенной Садового шланга радиуса R= 10.

Таблица 10.1.Выборочные колебательные и топологические конфигурации струны, движущейся во Вселенной с радиусом R= 10 (рис. 10.3). Колебательные вклады в энергию кратны 1/10, а топологические вклады кратны 10. В результате получаются перечисленные значения полной энергии. Единицей измерения энергии является планковская энергия, т. е., например, 10,1 в правом столбце соответствует значению 10,1, умноженному на планковскую энергию

Колебательное число	Топологическое число	Полная энергия
1	1	1/10 + 10 = 10,1
1	2	1/10 + 20 = 20,1
1	3	1/10 + 30 = 30,1
1	4	1/10 + 40 = 40,1
2	1	2/10 + 10 = 10,2
2	2	2/10 + 20 = 20,2
2	3	2/10 + 30 = 30,2
2	4	2/10 + 40 = 40,2
3	1	3/10 + 10 = 10,3
3	2	3/10 + 20 = 20,3
3	3	3/10 + 30 = 30,3
3	4	3/10 + 40 = 40,3
4	1	4/10 + 10 = 10,4
4	2	4/10 + 20 = 20,4
4	3	4/10 + 30 = 30,4
4	4	4/10 + 40 = 40,4

Полная таблица была бы бесконечно длинной, так как топологические и колебательные числа могут принимать произвольные целые значения, однако представленный фрагмент таблицы достаточен для обсуждения. Из таблицы видно, что она соответствует ситуации больших топологических вкладов и малых колебательных вкладов: топологические вклады кратны 10, а колебательные вклады кратны 1/10.