Электроника и электротехника. Шпаргалка

Для этого удобно использовать простейшую модель – рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью в равномерном магнитном поле. Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции B , длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля υ t : е = Bl υ t .

Выразив скорость υ t через окружающую скорость υ и угол α, получим: е = Bl υ sin α = Em sin α.

Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t : α = ω t .

Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна: е = Em sin α = Em sin ω t .

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.

Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде: е = Em sin (ω t + y ),

где e – мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t );

Em – амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени );

(ω t + ψ) – фаза;

ψ – начальная фаза.

Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t , начальная фаза – при t = 0.

Время одного цикла называется периодом T , а число периодов в секунду – частотой f :

Единицей измерения частоты является c –1, или герц (Гц). Величина

в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой соотношением:

 откуда

13. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L

Реальная катушка любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L . Участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением xl . Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с r и L , имеет вид: Ū = Ūr + Ūl .

Рис. 15. Цепь, содержащая катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью

На векторной диаграмме (рис. 15б) вектор Ur совпадает с вектором тока, а вектор Ul опережает вектор тока на 90°.

Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов  Urи Ul. Ū = ŪR + ŪL , а его значение

Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи (рис. 15г):

 где z – полное сопротивление цепи.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол р и его мгновенное значение равно: υ = Um sin (ω t + φ).

Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рисунке 15в.

Угол сдвига по фазе φ между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения:

График pa ( t ) показывает, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна:

Мгновенная мощность, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:

14. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНОЙ ЭЛЕМЕНТЫ

Участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xc .

В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 16а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūc

На (рис. 16б) изображена векторная диаграмма цепи r и С .

Рис. 16. Электрическая цепь, содержащая резистивный r и емкостный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г и д)

Вектор напряжения Ūr совпадает с вектором тока, вектор Ūc отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен:

Выразив Ur и Uc через ток и сопротивления, получим:

откуда