Электроника и электротехника. Шпаргалка

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и C :

 где z – полное сопротивление.

Графики u ( i ), i ( t ) изображены на рисунке 16в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 16б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 16д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:

Мгновенная мощность цепи:p = ui = ImsinωtUm × sin (ωt +φ)

Средняя мощность за период:

Подставив вместо cos φ его значение, получим Pср = UI cosφ = UI(r/z) = i2r = P

Таким образом, среднее значение мощности цепи с r , С , так же как и цепи с r , L , представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

На (рис. 16в) изображен график мгновенной мощности цепи с r , С .

Энергетические процессы цепи с r , С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С . Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.

15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C

Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūl + Ūc

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r , L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL > xC , векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC > xL .

Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ūl опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ūc отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.

Если xL > xC , то и UL > Ūc и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 17б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = xL – xC . Если xC > xL , то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = xC – xL .

Значение напряжения, приложенного к цепи:

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r , L , C :

где z – полное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r , L , C , можно сделать следующие выводы.

Если xL > xC , то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Um sin (ω t + φ).

Цепь имеет активно(индуктивный характер.

Если xC > xL , то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Um sin (ω t + φ).

Цепь имеет активно(емкостный характер.

16. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ

Активная мощность цепи – P = UrI = I 2 r , Вт.

Реактивная индуктивная мощность цели, обусловленная энергией магнитного поля, – QL = ULI = I 2 xL , ВАР.

Реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, – QC = UCI = I 2 xC, ВАР.

Реактивная мощность цепи Q = QL – QC = I 2 x , ВАР,– это та мощность, которой приемник обменивается с сетью. Полная мощность цепи – S – UI = I 2 z , ВА, cos φ = коэффициент мощности цепи. Тогда P = S cos  φ = UI cos  φ; Q = S sin  φ = UI sin  φ;

За единицу активной мощности принят ватт (Вт), реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАР), полной мощности – вольт-ампер(ВА).

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности , обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной работы, но они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят исходя из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

Рис. 18. Схема включения приборов дм измерении активной, реактивной и полной мощностей цепи, a также  ее параметров