Энциклопедический словарь юного математика

Четырехмерный куб, или гиперкуб, имеет уже 16 вершин (точек с координатами (x;y;z;t), где x,y,z и t могут равняться 0 или 1) и 8 трехмерных граней, каждая из которых представляет собой обычный (трехмерный) куб, все 8 вершин которого удовлетворяют одному из уравнений: x=0, y=0, z=0, t=0, x=1, y=1, z=1 и t=1. Двумерных граней у гиперкуба 24 – это квадраты, у вершин которых зафиксированы (равны 0 или 1) уже две координаты (из четырех). Наконец, ребер, одномерных граней, у гиперкуба 32.

Аналогично тому, как обычный куб имеет плоскую – двумерную – развертку (рис. 1), гиперкуб может быть «развернут» в трехмерном пространстве. Эта развертка будет состоять из 8 трехмерных граней – обычных кубов – и может быть изображена так, как показано на рис. 7. В четырехмерном пространстве каждый из кубов развертки граничит с шестью другими. На рис. 8 дан плоский чертеж трехмерного «изображения» гиперкуба (само это изображение легко соорудить из спичек и пластилина). Пространственную проекцию гиперкуба можно представить и изготовить по плоскому чертежу на рис. 9.

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

ЛЕТНИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ

Во время летних каникул тысячи старшеклассников в разных краях и областях нашей страны вновь садятся за парты в летних физико-математических школах. Эти школы создаются при высших учебных заведениях и научно-исследовательских институтах. Ребята, которые интересуются физикой и математикой, могут углубить и расширить свои знания, познакомиться с единомышленниками – ровесниками, студентами, учеными.

В большинстве летних школ учебный процесс строится из лекций и семинаров, но иногда (например, в школах при Ленинградском и Красноярском университетах) организуются математические кружки и факультативы. Обычно в летних школах изучают традиционные разделы математики, не нашедшие достаточного отражения в программе общеобразовательной школы. А в Малой Академии наук в Крыму и Всесоюзной летней школе юных программистов при Вычислительном центре АН Сибирского отделения АН СССР впервые начато обучение программированию и вычислительной математике. В программе летних школ важное место занимает не только решение задач на семинарах и в кружках, но и подготовка к олимпиадам, специальным практикумам. Популярны «математические бои», конкурсы по решению задач.

Поскольку летние школы организуются крупными научными центрами и высшими учебными заведениями, то к преподаванию привлекаются ведущие специалисты. Здесь школьники могут поговорить в непринужденной атмосфере с учеными, знакомыми по книгам и телепередачам. Ученики летних физико-математических школ часто бывают на экскурсиях в научных центрах и высших учебных заведениях. Близость крупных научных центров позволяет ребятам быть в курсе современных направлений научного прогресса. Летние физико-математические школы различны и по содержанию занятий, и по принципам организации, однако во всех школах создается высокоинтеллектуальная, творческая атмосфера, осуществляется программа обучения, в которой органично соединены и занятия, и культурный досуг, и отдых, и общение. Особенно полезно общение сотрудников и учеников школы. Обычно преподаватели школ – молодые ученые, студенты – совмещают учебные и воспитательные обязанности. Они легко находят общий язык с воспитанниками, и общение в учебе не отделено от дружеских взаимоотношений. В круг интересов входят поэтому не только наука, но и вопросы общественной жизни, культуры.

В Красноярской летней школе старшеклассники занимаются математикой, физикой, химией.

Юность неразлучна со спортом, и спортивные соревнования, секции, туристские походы и, конечно, утренняя зарядка обеспечивают ребятам здоровье.

Во многих летних школах установились свои традиции: например, знаменитый «симпозиум фантастических проектов» в летней школе при Новосибирском государственном университете, спортивно-математические состязания и празднование Дня математика в Красноярской летней школе, математический КВН в летней школе города Батуми, общий сбор Малой Академии наук «Искатель» в Крыму.

Своим успехом летние школы во многом обязаны самостоятельности и увлеченности школьников. Деятельное участие ребят в жизни всего коллектива, дружба с молодыми сотрудниками приводят часто к тому, что недавние выпускники школ, а затем студенты и аспиранты вузов физико-математического профиля возвращаются в свою летнюю школу уже в качестве преподавателей и воспитателей.

Летние школы тесно связаны с другими формами внеклассной работы по математике - с научными обществами учащихся, заочными математическими школами. И для многих старшеклассников учеба в летней школе становится первым шагом на пути к овладению будущей профессией.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Линейная функция – двучлен первой степени, т.е. функция вида y=ax+b. Линейная функция определена на всей числовой прямой. Функция называется линейной потому, что ее график есть прямая линия.